C++怎么实现一个堆(Heap)_C++数据结构与优先队列(priority

C++怎么实现一个堆(Heap)_C++数据结构与优先队列(priority_queue)

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发布： 2025-12-07 19:16:02

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C++中堆是基于完全二叉树的结构，用于实现优先队列。1. STL的priority_queue默认为最大堆，提供push、top、pop等操作；2. 手动实现需掌握shiftUp和shiftDown以维护堆序性；3. 堆适用于优先队列、Top K问题、堆排序和Dijkstra算法；4. 注意priority_queue不支持遍历，手动实现时防止数组越界，自定义类型需重载比较规则。

c++怎么实现一个堆(heap)_c++数据结构与优先队列(priority_queue)

在C++中，堆（Heap）是一种基于完全二叉树的数据结构，常用于实现优先队列。堆分为最大堆（大根堆）和最小堆（小根堆），其中最大堆的父节点值不小于子节点，最小堆则相反。C++标准库提供了 priority_queue 来方便使用堆，但理解手动实现堆有助于掌握其底层原理。

1. 使用 STL 的 priority_queue 实现堆

C++ 标准库中的 priority_queue 默认实现的是最大堆，基于 vector 和堆算法自动维护堆序性。

基本用法：

priority_queue<int> max_heap;</int>：创建最大堆
priority_queue<int vector>, greater<int>> min_heap;</int></int>：创建最小堆
push(x)：插入元素
top()：获取堆顶元素
pop()：删除堆顶元素
empty() 和 size()：判断是否为空和获取大小

示例代码：

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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
<p>int main() {
priority_queue<int> max_heap;
max_heap.push(10);
max_heap.push(30);
max_heap.push(20);</p><pre class="brush:php;toolbar:false;">while (!max_heap.empty()) {
    cout << max_heap.top() << " ";
    max_heap.pop();
}
// 输出：30 20 10
return 0;

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}

2. 手动实现最大堆

手动实现堆可以加深对上浮（shift up）和下沉（shift down）操作的理解。通常使用数组存储完全二叉树。

关键操作：

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插入（push）：将元素添加到末尾，然后执行上浮操作维护堆性质
删除堆顶（pop）：将最后一个元素移到堆顶，然后执行下沉操作
上浮（shiftUp）：比较当前节点与父节点，若大于父节点则交换
下沉（shiftDown）：比较父节点与两个子节点，与较大者交换直到满足堆性质

简单实现示例：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
<p>class MaxHeap {
private:
vector<int> heap;</p><pre class="brush:php;toolbar:false;">void shiftUp(int index) {
    while (index > 0) {
        int parent = (index - 1) / 2;
        if (heap[index] <= heap[parent]) break;
        swap(heap[index], heap[parent]);
        index = parent;
    }
}

void shiftDown(int index) {
    int n = heap.size();
    while (index < n) {
        int left = 2 * index + 1;
        int right = 2 * index + 2;
        int maxIndex = index;

        if (left < n && heap[left] > heap[maxIndex])
            maxIndex = left;
        if (right < n && heap[right] > heap[maxIndex])
            maxIndex = right;

        if (maxIndex == index) break;
        swap(heap[index], heap[maxIndex]);
        index = maxIndex;
    }
}

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public: void push(int val) { heap.push_back(val); shiftUp(heap.size() - 1); }

void pop() {
    if (heap.empty()) return;
    heap[0] = heap.back();
    heap.pop_back();
    if (!heap.empty())
        shiftDown(0);
}

int top() {
    return heap.empty() ? -1 : heap[0];
}

bool empty() {
    return heap.empty();
}

int size() {
    return heap.size();
}

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};

这个类实现了基本的最大堆功能，可用于替代 priority_queue 理解内部机制。