在本文中，我们将给出一个大小为 n 的数组，该数组是一个整数。然后，我们将计算从索引 L 到索引 R 的元素之和并执行多次查询，或者我们需要计算 [L, R] 给定范围的总和。例如 -
Input : arr[] = {1, 2, 3, 4, 5}
L = 1, R = 3
L = 2, R = 4
Output : 9
12
Input : arr[] = {1, 2, 3, 4, 5}
L = 0, R = 4
L = 1, R = 2
Output : 15
5寻找解决方案的方法
对于这个问题有两种解决方案。第一种是通过蛮力方法和前缀和（高效）方法。
蛮力方法
在这种方法中，我们将遍历给定的范围并打印出总和。
示例
#includeusing namespace std; int main() { int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5}; int n = sizeof(arr)/sizeof(int); // size of given array. int L1 = 1, R1 = 3; int L2 = 2, R2 = 4; int sum = 0; for(int i = L1; i <= R1; i++) // traversing through the first range. sum += arr[i]; cout << sum << "\n"; sum = 0; for(int i = L2; i <= R2; i++) // traversing through the second range. sum += arr[i]; cout << sum << "\n"; }
输出
9 12
上述代码的解释
在这种方法中，我们只是遍历给定的范围；在这种情况下，这个程序很好，因为它的搜索时间复杂度为 O(N)，其中 N 是给定数组的大小。尽管如此，当我们给出多个查询 Q 时，情况就会发生变化，那么我们的复杂性就会变成 O(N*Q)，其中 Q 是查询数量，N 是给定数组的大小。不幸的是，这个时间复杂度无法处理更高的约束，因此现在我们将研究一种适用于更高约束的有效方法。
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高效方法
在这种方法中，我们将创建一个名为 prefix 的新数组，它将作为我们的前缀和数组，然后我们回答给定范围的总和。
示例
#includeusing namespace std; int main() { int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5}; int n = sizeof(arr)/sizeof(int); // size of given array. int L1 = 1, R1 = 3; int L2 = 2, R2 = 4; int sum = 0; int prefix[n]; for(int i = 0; i < n; i++){ sum += arr[i]; prefix[i] = sum; } if(L1) // to avoid segmentation fault cout << prefix[R1] - prefix[L1 - 1] << "\n"; else cout << prefix[R1] << "\n"; if(L2) // avoiding segmentation fault. cout << prefix[R2] - prefix[L2 - 1] << "\n"; else cout << prefix[R2] << "\n"; }
输出
9 12
上述代码的解释
在这种方法中，我们将前缀和值存储在一个名为prefix的数组中。现在，这个数组使得我们的程序非常高效，因为它给我们提供了O(1)的搜索时间复杂度，这是你可以得到的最好的复杂度，因此当我们给定Q个查询时，我们的搜索时间复杂度变为O(Q)，其中Q是查询的数量。
结论
在本文中，我们使用前缀和数组解决了一个问题，即在没有更新的情况下查找范围和查询。我们还学习了这个问题的C++程序和完整的解决方法（普通和高效）。我们可以使用其他语言（如C、Java、Python和其他语言）编写相同的程序。希望你觉得这篇文章有帮助。
