单射定义为∀a₁,a₂∈a, a₁≠a₂⇒f(a₁)≠f(a₂)或等价形式f(a₁)=f(a₂)⇒a₁=a₂，符号为↪；满射定义为∀b∈b, ∃a∈a使f(a)=b，符号为↠；双射需同时满足二者，符号为≅或∼。
如果您在书写或阅读数学文献时遇到单射与满射的定义，需准确使用标准符号表达其逻辑条件。以下是规范书写方式的详细说明：
一、单射的数学符号表示
单射强调“不同输入对应不同输出”，其标准逻辑定义可严格写作：对于映射 $ f: A \to B $，若对任意 $ a_1, a_2 \in A $，满足 $ a_1 \neq a_2 \Rightarrow f(a_1) \neq f(a_2) $，则称 $ f $ 为单射。等价地，常用逆否命题形式书写，更便于证明：$ f(a_1) = f(a_2) \Rightarrow a_1 = a_2 $。
1、在正式论文或教材中，单射常标注为 $ f: A \hookrightarrow B $，其中箭头末端带单钩（↪）是国际通用的单射符号。
2、若需强调函数性质，可在定义后加注：f 是 injective 或 f ∈ Inj(A,B)。
3、LaTeX 中书写单射定义的标准代码为：\forall a_1,a_2 \in A,\; a_1 \ne a_2 \implies f(a_1) \ne f(a_2)。
二、满射的数学符号表示
满射要求“到达域中每个元素都被取到”，即值域等于目标集。对映射 $ f: A \to B $，其定义可写为：对任意 $ b \in B $，存在 $ a \in A $，使得 $ f(a) = b $。
1、满射的常用箭头符号为 $ f: A \twoheadrightarrow B $，其中箭头末端为双横线（↠），表示“覆盖性映射”。
2、在集合论语境中，可记作：f(A) = B 或 \operatorname{Im}(f) = B，这是最简洁且本质的满射判据。
3、LaTeX 中标准表达为：\forall b \in B,\; \exists a \in A \text{ s.t. } f(a) = b。
三、单射与满射共存时的联合符号
当一个映射同时满足单射与满射条件，即构成双射，其符号为 $ f: A \xrightarrow{\sim} B $ 或 $ f: A \overset{\cong}{\longrightarrow} B $，其中波浪线或同构符号表示一一对应关系。
1、双射定义必须同时包含两个条件：$ \forall a_1,a_2 \in A,\; f(a_1)=f(a_2) \Rightarrow a_1=a_2 $，且 $ \forall b \in B,\; \exists a \in A,\; f(a)=b $。
2、在定义段落中，应明确分句陈述：f 是单射且 f 是满射，不可省略任一逻辑分支。
3、避免混淆写法：f: A \to B \text{ 是单射} 不可简写为 f: A \to B \text{ 单射}（缺少谓词动词，不符合数理逻辑语法）。
