C++ 怎么比较浮点数 C++ epsilon误差范围比较法【精度】

裘德小鎮的故事

发布时间：2026-02-02 08:34:00

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原创

应使用误差范围比较而非 ==，因浮点数二进制表示存在舍入误差；正确写法为 fabs(a - b)

为什么不能直接用 == 比较两个 float 或 double

因为浮点数在二进制中无法精确表示大部分十进制小数（比如 0.1），计算过程会引入舍入误差。即使逻辑上“应该相等”，实际存储值可能差一个微小量，导致 a == b 返回 false。

常见错误现象：0.1 + 0.2 == 0.3 在 C++ 中为 false；循环累加 0.1 十次后与 1.0 比较失败。

怎么写安全的浮点数相等判断（abs(a - b) ）

核心是用绝对差值是否小于某个阈值来代替直接比较。但 epsilon 不能硬写成固定值（如 1e-6），需结合使用场景选择：

对数量级已知且稳定的数据（如坐标偏移、单位为米的物理量），可用固定容差：abs(a - b)

对大小跨度大的数据（如从 1e-10 到 1e10），应使用相对误差：abs(a - b)

更鲁棒的做法是结合绝对+相对容差（避免除零和极小值失效）：abs(a - b) 或使用标准库的 std::numeric_limits::epsilon() 仅作参考——它表示的是 1.0 附近的最小可分辨差，不是通用容差

std::abs(a - b) ::epsilon() 为什么通常不对

std::numeric_limits::epsilon() 是 1.0 和下一个可表示值之间的差，约为 2.22e-16（double）。它不随数值大小缩放，所以对 a = 1e10，这个 epsilon 远小于最低有效位，判断永远为真；对 a = 1e-20，它又远大于可表示精度，判断永远为假。

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正确用法示例（自定义比较函数）：
bool approx_equal(double a, double b, double abs_tol = 1e-9, double rel_tol = 1e-6) {
    if (abs(a - b) <= abs_tol) return true;
    return abs(a - b) <= rel_tol * fmax(abs(a), abs(b));
}
注意：C++20 起有 std::is_close（来自），行为类似上述逻辑，但需确认编译器支持程度。

比较时还要小心这些边界情况

NaN 值会让所有比较（包括 == 和 abs）返回 false，所以必须先用 std::isnan() 排除；+0.0 和 -0.0 在 == 下相等，但 abs() 后也一致，一般无需额外处理；无穷大之间比较需单独判断（std::isinf）。

真正容易被忽略的是：同一个算法在不同平台（x87 vs SSE）、不同优化等级（-O2 可能重排浮点运算顺序）下，中间结果可能不同。这意味着“相等”不是绝对数学性质，而是依赖实现的工程约定。