本文详解如何在python中正确实现狭义相对论中的质量膨胀与时间膨胀计算，重点指出因忽略乘除运算符优先级导致的公式错误，并提供符合物理意义的修正代码与原理说明。
在处理高速运动下的相对论效应时，一个看似微小的代码细节——算术运算符优先级——可能导致整个物理计算结果完全失真。你提供的代码在示例 #1（0% 光速）中侥幸正确，是因为此时 $ v = 0 $，所有含 $ v $ 的项均为零，掩盖了底层逻辑缺陷；但在 50% 或 99.99% 光速下，错误便立即暴露。
核心问题出在 v = velocity * c / 100.0 这一表达式上。虽然数学上等价于 $ v = \frac{v_\% \cdot c}{100} $，但真正致命的错误不在这里，而在于 calculate_travel_time 函数中对“旅行时间”的物理理解与公式实现。
? 关键纠正：时间 ≠ 距离 ÷ γ（洛伦兹因子）
你的 calculate_travel_time 函数当前写为：
time = distance / ((1 - (v**2 / c**2)) ** 0.5) # ❌ 错误：这不是旅行时间！
这实际计算的是 地球参考系中观测到的“坐标时间”（coordinate time）的缩放分母，但未除以速度，且单位严重错位：输入 distance 是以“光年”为单位（即光走一年的距离），而 c 却用 m/s，v 也按 m/s 计算——单位完全不匹配！
✅ 正确的物理模型如下：
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- 设目标距离为 $ D $（单位：光年）
- 飞船以 $ \beta = v/c $ 倍光速匀速飞行（$ 0
- 在地球参考系中，飞行所需时间为：
$$ t_{\text{earth}} = \frac{D}{\beta} \quad \text{（单位：年）} $$ - 在飞船参考系中（即宇航员感知的固有时间），由于时间膨胀，经历的时间为：
$$ t{\text{ship}} = t{\text{earth}} \cdot \sqrt{1 - \beta^2} = \frac{D}{\beta} \cdot \sqrt{1 - \beta^2} $$
⚠️ 注意：题目输出示例中的“Time to travel...”明确指飞船上的经历时间（即固有时间），单位虽标为“light years”，实为等效光年数（即若以光速飞行需多少年），本质是年（years）。例如 Example #2 中 Alpha Centauri 输出 3.724 light years，对应物理含义是：宇航员感觉只过了约 3.724 年。
因此，calculate_travel_time 应重写为（单位统一、物理意义清晰）：
def calculate_travel_time(distance_ly, beta_percent):
"""计算飞船参考系中到达目标所需固有时间（单位：年）
Args:
distance_ly: 到目标的静止距离（光年）
beta_percent: 速度占光速的百分比（如 50 表示 0.5c）
Returns:
float: 飞船上经历的时间（年）
"""
beta = beta_percent / 100.0 # 无量纲速度比
if beta == 0:
return float('inf') # 静止无法到达
gamma_inv = (1 - beta**2) ** 0.5 # 1/γ
return (distance_ly / beta) * gamma_inv同时，einstein_factor（即洛伦兹因子 $ \gamma $）本身正确，但建议增强数值稳定性（避免接近光速时浮点溢出）：
def einstein_factor(beta_percent):
beta = beta_percent / 100.0
if beta >= 1.0:
raise ValueError("Velocity cannot be >= speed of light")
return 1 / ((1 - beta**2) ** 0.5)✅ 完整修正版代码如下：
def einstein_factor(beta_percent):
beta = beta_percent / 100.0
if beta >= 1.0:
raise ValueError("Velocity cannot be >= speed of light")
return 1 / ((1 - beta**2) ** 0.5)
def calculate_travel_time(distance_ly, beta_percent):
beta = beta_percent / 100.0
if beta == 0:
return float('inf')
gamma_inv = (1 - beta**2) ** 0.5
return (distance_ly / beta) * gamma_inv
def main():
velocity = float(input("Velocity as a % of the speed of light: "))
mass = float(input("Mass of the spaceship at rest (kg): "))
# 计算相对论质量（地球参考系观测质量）
gamma = einstein_factor(velocity)
traveling_mass = mass * gamma
print("Mass of Spaceship: {:.3f} kg".format(traveling_mass))
# 目标距离（光年）
distances = {
"Alpha Centauri": 4.3,
"Barnard's Star": 6.0,
"Betelgeuse": 309.0,
"Andromeda Galaxy": 2_000_000.0
}
for name, dist in distances.items():
t_ship = calculate_travel_time(dist, velocity)
print(f"Time to {name}: {t_ship:.3f} years")
if __name__ == "__main__":
main()? 重要注意事项：
- 不要混用单位：输入距离用“光年”，速度用“%c”，全程无需引入 $ c = 299792458\ \text{m/s} $，可大幅简化并杜绝单位错误；
- v = velocity * c / 100.0 本身无错，但原代码中该值未被用于时间计算（反而是错误地复用了 $ \gamma $ 分母），故加括号 v = (velocity * c) / 100.0 并不能修复根本问题；
- 真正修复点在于：用 $ t' = \frac{D}{\beta} \sqrt{1-\beta^2} $ 替代错误的 $ t' = D / \sqrt{1-\beta^2} $；
- 接近光速（如 99.99%）时，$ \beta \approx 1 $，$ \sqrt{1-\beta^2} $ 极小，需确保浮点精度（Python float 通常足够，但超高速度建议用 decimal 或专用库）。
通过本次修正，你的程序将严格遵循狭义相对论，准确输出飞船质量膨胀与宇航员主观旅行时间，真正实现从“能跑通”到“物理正确”的跃迁。
