C++ 怎么实现桶排序 C++ 线性时间排序算法原理【算法】

桶排序在C++中不能无条件实现线性时间，因其O(n+k)复杂度依赖输入均匀分布、k与n同阶；最坏退化为O(n log n)，且存在内存爆炸、浮点映射误差、缓存不友好等实际陷阱。

桶排序在 C++ 中为什么不能无条件实现线性时间

桶排序理论上是 O(n + k) 时间复杂度，但前提是输入数据均匀分布在已知范围内，且桶的数量 k 与 n 同阶（比如 k = n）。C++ 标准库不提供内置桶排序，必须手写；而“线性时间”只是平均情况下的期望值，一旦所有元素都落到同一个桶里，退化为单个 std::sort 调用，就变成 O(n log n)。

常见误判点：
- 把“整数范围小”直接等同于“适合桶排序” → 忘了内存开销可能爆炸（比如 int 全范围建桶要 4GB）
- 对浮点数或自定义类型盲目套用，没做归一化或桶映射校验
- 桶内排序用 std::sort 但没考虑小数组时插入排序更快

整数桶排序：用 vector> 实现最简版本

适用于非负整数、范围可控（如 0 ≤ a[i] ≤ 10000）的场景。核心是预分配 bucket_count 个空 vector，按值直接索引分桶：

void bucketSort(vector& arr) {
    if (arr.empty()) return;
    int max_val = *max_element(arr.begin(), arr.end());
    int bucket_count = max_val + 1;
    vector> buckets(bucket_count);
for (int x : arr) buckets[x].push_back(x);  // O(n)

int idx = 0;
for (auto& bucket : buckets) {
    for (int x : bucket) arr[idx++] = x;  // O(n + bucket_count)
}
}
注意：

- 不支持负数，需先整体平移（如加偏移量）

- bucket_count 过大会浪费内存，可改用 unordered_map> 稀疏存储

- 若输入含重复值，此写法天然稳定；若要求稳定且输入是结构体，需保存原始下标
通用浮点数桶排序：手动归一化 + vector of lists
对 double 或任意 [min, max] 区间数据，必须将值映射到 [0, bucket_count) 整数索引。关键在避免边界越界和除零：
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先遍历一次得 min_val, max_val；若二者相等，无需排序
桶索引计算用 int idx = (x - min_val) / (max_val - min_val + 1e-9) * bucket_count，+1e-9 防止除零和浮点精度导致 idx == bucket_count

桶容器推荐 vector>：插入快、避免 vector 的多次重分配

示例片段：
int idx = static_cast((x - min_val) / (max_val - min_val + 1e-9) * bucket_count);
idx = min(idx, bucket_count - 1);  // 强制截断，防御性编程
性能陷阱：桶数量、桶内排序算法、缓存友好性
桶排序实际性能常被低估，三个易忽略点：

桶太多（如 bucket_count > L3 cache size / sizeof(vector)）→ 频繁 cache miss，比快排还慢
桶太少（如 bucket_count = 10）→ 单桶数据过多，std::sort 主导耗时
默认用 std::sort 排桶内数据，但当桶内元素 

真实项目中，建议设 bucket_count ≈ n / 8（经验值），并为小桶添加插入排序分支。浮点桶排序尤其要注意 min_val 和 max_val 的获取是否引入额外遍历开销——这会让理论上的两趟遍历变成三趟。