利用SymPy高效生成指定范围内的合数序列

from sympy import primerange

def compositerange(a, b=None):
    """
    生成指定整数范围内（[a, b) 或 [0, a)）的所有非素数。

    参数:
        a (int): 范围的起始值（如果b为None）或结束值。
        b (int, optional): 范围的结束值。如果为None，则范围为 [0, a)。
                           注意：sympy.primerange的范围是 [start, end)。
                           本函数生成的是 [start, end) 范围内的非素数。

    Yields:
        int: 范围内的非素数。
    """
    if b is None:
        start, end = 0, a
    else:
        start, end = a, b

    # 获取一个素数生成器
    # primerange(start, end) 会生成 [start, end) 范围内的素数
    primegen = primerange(start, end)

    # 获取第一个素数，如果范围内没有素数，则设置为end，确保后续比较正确
    prime = next(primegen, end)

    # 遍历指定范围内的所有数字
    for num in range(start, end):
        # 如果当前素数小于当前数字，说明当前素数已经被“跳过”或已处理
        # 此时需要获取下一个素数
        while prime < num:
            prime = next(primegen, end) # 获取下一个素数，如果耗尽则为end

        # 如果当前数字不等于当前素数，说明它不是素数，因此是合数（或非素数）
        # 注意：1 既非素数也非合数，但此函数会将其作为非素数包含。
        # 0 也不是素数，也会被包含。
        if num != prime:
            yield num

# 示例1：生成10到22之间的非素数
print(list(compositerange(10, 22)))
# 预期输出: [10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21]

# 示例2：生成0到10之间的非素数
print(list(compositerange(10)))
# 预期输出: [0, 1, 4, 6, 8, 9] (注意：0和1被包含)

# 示例3：生成一个空范围
print(list(compositerange(5, 5)))
# 预期输出: []

import math
import sympy
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 如果在Jupyter环境，可以添加以下配置
# %matplotlib inline
# %config InlineBackend.figure_format='retina'
plt.style.use('dark_background') # 可选，根据个人喜好设置绘图风格

def get_coordinate(num):
    """
    将数字转换为极坐标 (num * cos(num), num * sin(num))。
    """
    return num * np.cos(num), num * np.sin(num)

def create_plot(nums, figsize=13.5, s=8, show_annot=True):
    """
    绘制给定数字序列的极坐标散点图。

    参数:
        nums (iterable): 要绘制的数字序列。
        figsize (float): 图形尺寸。
        s (float): 散点大小。
        show_annot (bool): 是否显示注释（在此示例中未使用）。
    """
    nums = np.array(list(nums))
    x, y = get_coordinate(nums)
    plt.figure(figsize=(figsize, figsize))
    plt.axis("on")
    plt.scatter(x, y, s=s)
    plt.show()

# 绘制100到10000之间的合数螺旋图
composites = compositerange(100, 10000)
create_plot(composites)

# 如果想绘制严格的合数（排除0和1）
# strict_composites = [n for n in compositerange(100, 10000) if n > 1]
# create_plot(strict_composites)