什么是百钱百鸡？
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
翻译过来就是：
公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元3只，100元买了100只鸡，问各多少只？
下面利用PHP分三种方法来解决这个问题：
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第一种
假设：
如果公鸡1只，母鸡1只，小鸡1只，则总价为：......，不对。
如果公鸡1只，母鸡1只，小鸡2只，则总价为：......，不对。
如果公鸡1只，母鸡1只，小鸡3只，则总价为：......，不对。
...........................
如果公鸡1只，母鸡2只，小鸡1只，则总价为：......，不对。
如果公鸡1只，母鸡2只，小鸡2只，则总价为：......，不对。
如果公鸡1只，母鸡2只，小鸡3只，则总价为：......，不对。
.............................
如果公鸡100只，母鸡100只，小鸡100只，则总价为：......，不对。
这种编程思想叫做“穷举”，就是将所有可能的答案都罗列出来，然后挨个去验证。
代码如下：
<?php
$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= 100; $muji++) {
for ($xiaoji=0; $xiaoji <= 100 ; $xiaoji++) {
if($gongji + $muji + $xiaoji ==100 && $gongji*5 +
$muji*3 + $xiaoji / 3 == 100){
echo "<br>公鸡：$gongji,母鸡: $muji,小鸡: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
}
echo "<br>".$count;结果：
公鸡：0,母鸡: 25,小鸡: 75公鸡：4,母鸡: 18,小鸡: 78公鸡：8,母鸡: 11,小鸡: 81公鸡：12,母鸡: 4,小鸡: 841030301
第二种
代码如下
$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100 / 5;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= 100 / 3; $muji++) {
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 +$xiaoji / 3 == 100){
echo "<br>公鸡：$gongji,母鸡: $muji,小鸡: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
echo "<br>".$count;结果：
公鸡：0,母鸡: 25,小鸡: 75公鸡：4,母鸡: 18,小鸡: 78公鸡：8,母鸡: 11,小鸡: 81公鸡：12,母鸡: 4,小鸡: 84714
第三种
代码如下
$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100 / 5;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= (100-$gongji*5) / 3; $muji++) {
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 +$xiaoji / 3 == 100){
echo "<br>公鸡：$gongji,母鸡: $muji,小鸡: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
echo "<br>".$count;结果：
公鸡：0,母鸡: 25,小鸡: 75公鸡：4,母鸡: 18,小鸡: 78公鸡：8,母鸡: 11,小鸡: 81公鸡：12,母鸡: 4,小鸡: 84364
总结：
直接用三重for循环是很容易想到的，但是三重循环的复杂度太大了，所以应该想到减少循环。直接把小鸡用总的鸡数减去公鸡和母鸡，就能减少一层循环，这样就能减少运行的时间，提高代码效率。
