用 std::string 存大数，别碰 long long
超过 10¹⁸ 的整数，long long 就溢出了，C++ 标准库也没有内置大整数类型。硬塞进整型变量只会丢数据或触发未定义行为。必须换存储方式——字符串是最直接、最可控的选择。
常见错误现象：stoll("123456789012345678901234567890") 直接抛 std::out_of_range；或者用 unsigned long long 强转，结果是取模后的垃圾值。
- 所有输入先读成
std::string，后续逐位处理 - 去掉前导零，但保留单个
"0"（空字符串和全零要特殊判断） - 符号单独存为
bool is_negative，别混在字符串里做运算 - 加减法优先对齐低位（即反转字符串后从下标 0 开始算），比对齐高位更少出错
operator+ 和 operator- 模拟时怎么对齐位数
手动模拟竖式加减，核心是“右对齐+进位/借位”。很多人写反了顺序，把最高位当第一位去加，结果一串错。
使用场景：两个非负大整数相加/相减（符号逻辑另处理）
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- 先反转两个
std::string，让低位在前：reverse(a.begin(), a.end()) - 按索引从 0 到
max(a.size(), b.size())遍历，超出长度的按 0 补位 - 加法进位用
carry = (digit_a + digit_b + carry) / 10，当前位是% 10 - 减法借位要提前判断是否够减，不够就向高位借 10，且需标记该位已借过（避免重复借）
- 运算完再反转回来，再去除前导零
乘法为什么不能简单套两层 for 模拟竖式
能套，但容易漏掉进位叠加和结果数组初始化大小问题。最常见的 bug 是结果数组开太小，导致高位被截断。
参数差异：a * b 的位数最多是 a.size() + b.size()，不是 max(a.size(), b.size())
- 结果用
std::vector<int></int>存中间乘积，长度设为a.size() + b.size() - 双层循环：外层遍历
a每一位，内层遍历b每一位，位置映射为i + j（因为 10ⁱ × 10ʲ = 10ⁱ⁺ʲ） - 每次
res[i+j] += (a[i]-'0') * (b[j]-'0')，之后统一处理进位（从低位到高位） - 最后转字符串时跳过前导零，但若全零要返回
"0"
除法模拟最容易卡在“试商”和边界上
没有现成的“大数除法 API”，只能用减法逼近或二分试商。暴力减法在除数远小于被除数时极慢（比如 "1000000000000000000" / "3" 要减三亿次）。
性能影响：试商范围必须压缩。正确做法是取被除数的前若干位（至少和除数等长），转成 long long 做一次估算，再校正。
- 先特判除数为
"0"（抛异常或返回错误） - 比较被除数和除数大小用字符串长度+字典序，别转整数
- 试商时，取被除数最长前缀
s满足s.length() == divisor.length() || s.length() == divisor.length()+1 - 把
s和divisor转成long long算初商（注意别超限），再用这个初商去乘除数、和原前缀比较并调整 - 每轮减完更新被除数字符串，继续下一位——这步的字符串擦除和拼接要小心，建议用
substr++=控制
真正麻烦的是各种边界：除数比被除数长、结果为 0、有前导零、负号组合。这些不写满测试用例根本压不住。
