c++标准库无斐波那契堆实现，std::priority_queue基于二叉堆，不支持decrease_key和merge；需手写或引入第三方，核心是正确实现insert、extract_min、decrease_key及级联剪枝。
斐波那契堆在 C++ 中没有标准库实现
标准 std::priority_queue 是基于二叉堆的，不支持 decrease_key、merge 等斐波那契堆的关键操作。想用斐波那契堆，必须手写或引入第三方；别指望 #include <queue></queue> 能直接搞定。
常见错误现象：std::priority_queue 无法修改已有元素优先级，只能 push/pop，导致 Dijkstra 或 Prim 算法退化成 O(V²) 或需重复入队；有人误以为用 make_heap + push_heap 就能模拟，其实那还是二叉堆。
- 真正需要斐波那契堆的场景：稀疏图上的 Dijkstra（边数远小于 V²）、动态合并多组优先队列、理论要求摊还 O(1)
insert和decrease_key - 性能影响：斐波那契堆摊还复杂度优秀（
insert,find_min,merge都是 O(1)），但常数极大；实测小规模数据下比std::priority_queue慢 5–10 倍 - 兼容性：C++11 及以上即可，但需自己管理节点指针和内存——
std::unique_ptr或裸指针都行，但别混用
手写斐波那契堆最简可行结构
核心不是写全所有操作，而是先跑通 insert、extract_min、decrease_key 这三个，其他可后续补。节点至少要存：key（优先级值）、degree（子树阶数）、marked（是否被切过）、parent、child、left/right（循环双向链表）。
容易踩的坑：decrease_key 后没做级联剪枝（cascading_cut），会导致树高失控，摊还分析失效；还有人把最小节点指针 min_node 更新漏了，extract_min 直接返回垃圾地址。
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insert就是把新节点插入根链表，再更新min_node—— 不要建堆调整 -
extract_min要把最小节点的所有子节点提升为根节点，再执行“合并相同 degree 的树”（类似基数排序） -
decrease_key若新 key 小于父节点，就切下来（cut），若父节点已marked，递归往上切——这就是cascading_cut
用 std::priority_queue + lazy delete 替代的现实选择
90% 的实际项目里，手写斐波那契堆是过度设计。更稳的做法是：继续用 std::priority_queue，配合懒删除（lazy delete）——即插入时记录当前版本号或时间戳，pop 时检查是否已过期。
使用场景：Dijkstra 中某点距离被更新多次，旧的 pair<dist node></dist> 还在堆里；你 pop 出一个，发现 dist != dist[node]，就跳过。
- 参数差异：堆里存
std::pair<int int></int>（距离、节点 ID），额外维护数组dist[ ]记录最新距离 - 性能影响：空间多 O(E)，时间均摊仍接近 O((V+E) log V)，实测比手写斐波那契堆快且稳定
- 错误现象：忘了在每次 relax 后
push新 pair，或者 pop 后没判if (d != dist[v]) continue，结果算出错解
开源实现选哪个？别碰 Boost.Heap
Boost.Heap 提供了 fibonacci_heap，但接口反直觉：handle_type 必须显式保存，decrease 要传 handle 而非迭代器；更麻烦的是它不支持移动语义，C++17 后易出悬挂引用。
推荐用 xtl 里的轻量实现，或直接抄 DuckDB 的 fibonacci_heap.hpp——不到 300 行，无依赖，decrease_key 接口干净，Node* 可直接存业务数据。
- 路径注意：
fibonacci_heap.hpp通常要手动 include，不能靠 package manager 自动链接 - 编译报错常见于未定义
operator —— 确保你的 <code>key_type支持比较，或显式传Compare模板参数 - 调试难点：树结构无法直观打印，建议加个
to_string()打根链表 + 每棵树的 degree 分布，比 gdb 单步高效得多
cascading_cut 的边界处理和 min_node 的实时维护——这两处一错，整个摊还保证就垮了。 
