std::pow不能用于大整数模幂，因其返回double导致2⁵³后精度丢失；而模幂需每步取模防溢出，须手写迭代快速幂，配合__int128或mul_mod保证中间乘法不溢出。
为什么 std::pow 不能直接算大整数模幂
因为 std::pow 返回 double，精度在 2⁵³ 之后就丢失了；而大整数模幂（比如 RSA 中的 a^b mod m）要求每一步都严格取模，防止中间结果溢出。用 long long 直接乘再取模也撑不住：两个 10⁹ 级数字相乘就超 LLONG_MAX 了。
所以必须手写快速幂，且每轮乘法后立刻模 m。
- 核心原则：
(a * b) % m == ((a % m) * (b % m)) % m，允许把大数拆进模运算里 - 避免用递归实现——栈深可能达 64 层（64 位指数），虽不炸但没必要
- 注意
m == 1时结果恒为0，提前返回，否则base % 1在某些编译器下行为未定义
手写迭代版快速幂（C++17，支持 long long）
迭代比递归更稳，空间 O(1)，且方便加防溢出乘法。下面这个版本能处理 base、exp、mod 全在 [0, 1e18) 范围内的情况：
long long mod_pow(long long base, long long exp, long long mod) {
if (mod == 1) return 0;
base %= mod;
long long res = 1;
while (exp > 0) {
if (exp & 1) {
res = (__int128)res * base % mod; // 用 __int128 防乘法溢出
}
base = (__int128)base * base % mod;
exp >>= 1;
}
return res;
}-
__int128是 GCC/Clang 扩展，不是标准 C++，但对long long模幂足够可靠；若需跨平台，得自己写mul_mod拆位乘法 - 别漏掉第一行
base %= mod——否则base >= mod时初始平方就溢出 - 指数为 0 时返回 1（数学定义），但若
mod == 1，仍得返回 0，优先级更高
遇到 mod 超过 long long 怎么办
如果模数本身超过 2⁶³−1（比如用 __int128 当模），那连 __int128 都不够存平方结果。这时必须换算法：
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- 用
unsigned long long+ 二分乘法（mul_mod）替代直接乘，时间多一次 log，但安全 - 或者改用
boost::multiprecision::cpp_int，但会显著拖慢，只适合调试或极低频调用 - 注意：标准库无任意精度整数，别指望
<numbers></numbers>或<bit></bit>能帮忙
简单 mul_mod 示例（仅当 a, b, mod 时可用）：
long long mul_mod(long long a, long long b, long long mod) {
long long res = 0;
a %= mod; b %= mod;
while (b > 0) {
if (b & 1) res = (res + a) % mod;
a = (a << 1) % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}常见报错和静默错误
这类函数最容易“算得出来但结果错”，因为没触发崩溃，只因溢出或符号问题悄悄变负：
- 输入负的
base：C++ 中-5 % 3 == -2，不是1，要先做((base % mod) + mod) % mod - 用
int存指数，结果1 溢出成负数，循环不退出——务必用 <code>long long或unsigned - 忘记检查
mod == 0：除零未定义行为，运行时可能 SIGFPE，但不总触发 - 在竞赛环境（如 Codeforces）中开
-O2时，某些手写mul_mod可能被误优化，加volatile或asm volatile("" ::: "r0")干扰优化器（小众但真实）
最麻烦的其实是模数为合数且与底数不互质时的数学边界——这时候快速幂本身没错，但你依赖的欧拉定理降幂就不适用了。别想省事套公式，老老实实按题意走迭代。
