long long 无法计算100!因其值约9.3×10¹⁵⁷，远超其最大值约9.2×10¹⁸；需用vector模拟竖式乘法，低位在前，逐位乘加进位并push_back，避免高位在前导致的插入开销。
为什么 long long 算不了 100!？
因为 100! ≈ 9.3 × 10157，远超 long long 最大约 9.2 × 1018 的表示范围。C++ 标准类型不支持任意精度整数，必须手动模拟“纸笔乘法”逻辑——把大数存成数组或字符串，一位一位算。
用 vector<int></int> 存低位到高位怎么乘？
核心是模拟竖式乘法：从个位开始，逐位乘、进位、追加新位。关键点不是“存成字符串”，而是“低位在前”，这样进位时 push_back 不影响已有索引。
- 初始化
res = {1}（即数字 1，索引 0 是个位） - 对每个乘数
i（从 2 到 n），遍历当前res每一位，计算digit * i + carry - 每次结果取
% 10存当前位，/ 10作新进位；若最后carry > 0，不断push_back(carry % 10)直到为 0 - 避免反向遍历或高位在前——否则进位要插头，开销大且易错
std::string 实现阶乘容易在哪崩？
字符串实现看似直观，但极易在进位处理和字符/数字转换上出错。常见崩溃点：
- 把
'0'当0直接参与运算（忘记减'0'） - 进位累加后没及时转回字符，导致
str[i] = carry写入非 ASCII 值 - 高位补零逻辑混乱，比如
insert(0, "1")在循环中反复调用，性能断崖下跌 - 没处理乘数为 0 的边界（虽然阶乘不会遇到，但通用大数乘法要防）
除非明确需要输出即用，否则优先选 vector<int></int> ——数值运算干净，最后再统一转字符串输出。
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要不要用 FFT 加速大数乘法？
对于单次阶乘（比如算 10000!），不用。FFT 适合两个长度相近的大数相乘，而阶乘是“大数 × 小整数（≤ n）”，用 O(n·len) 的模拟乘法反而更快、更稳。
- 10000! 的结果约 36000 位，
vector乘法毫秒级完成 - FFT 实现有精度误差风险（double 舍入）、常数大、代码膨胀，调试成本高
- 真要算 106! 这种量级，应换语言（Python / Java BigInteger）或用专用库（GMP），而非手写 FFT
真正容易被忽略的是内存局部性：用 vector 时别频繁 reserve 错误大小，也别在内层循环里 resize——先预估位数（斯特林公式粗略估算），再一次性分配，能省下不少 cache miss。
