不能用 rand() 配 std::normal_distribution，因为 rand() 返回 int 且不是标准随机数引擎类型，无法匹配 normal_distribution::operator() 的参数要求，编译直接报错；必须使用 std::mt19937 等标准引擎。
直接用 std::normal_distribution，但必须配对 std::mt19937（或其它合格的随机数引擎），不能用 rand()。
为什么不能用 rand() 配 normal_distribution
std::normal_distribution 是一个分布适配器，它不生成随机数，只“翻译”底层引擎输出的均匀随机数为正态分布值。而 rand() 不是标准随机数引擎类型，无法传给 normal_distribution::operator() —— 编译会直接报错：no matching function for call to 'std::normal_distribution<...>::operator()(int&)'。
常见错误写法：
// ❌ 错误：rand() 返回 int，类型不匹配 std::normal_distributiondist(0.0, 1.0); double x = dist(rand()); // 编译失败
正确做法必须用标准引擎，例如：
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std::mt19937（Mersenne Twister，推荐，周期长、质量好） -
std::default_random_engine（实现定义，不建议用于生产） -
std::ranlux24或std::ranlux48（更慢但统计性质更严格）
std::normal_distribution 构造与参数含义
构造函数签名是：normal_distribution(RealType mean = 0.0, RealType stddev = 1.0)，注意第二个参数是**标准差（σ）**，不是方差（σ²）。
常见误解：
- 想生成均值 5、方差 4 的分布 → 错误写成
dist(5, 4)；正确应为dist(5, 2)（因为 √4 = 2） - 用整数类型（如
int）实例化 → 可编译但逻辑危险：std::normal_distribution会截断小数，破坏正态性，应始终用double或float
典型安全写法：
std::mt19937 gen{std::random_device{}()}; // 种子来自硬件
std::normal_distribution dist(5.0, 2.0); // 均值 5，标准差 2
double sample = dist(gen);
性能和线程安全要注意什么
std::normal_distribution 对象本身是无状态的（stateless），但它的 operator() 内部可能缓存一个备用样本（Box-Muller 或 Ziggurat 算法的实现细节），因此同一个分布对象可被多个线程并发调用，但前提是每个线程使用自己的引擎实例。
错误共享方式：
static std::mt19937 gen{...}; // 全局/静态引擎
static std::normal_distribution dist; // 全局分布
// 多线程里都调用 dist(gen) → 引擎 gen 非线程安全，会数据竞争
推荐方案：
- 每个线程持有一个
thread_local std::mt19937+ 局部normal_distribution - 或使用
std::random_device每次重新 seed（仅适合低频场景，random_device可能耗尽熵源）
另外，normal_distribution 比均匀分布略慢（涉及对数/三角运算），若需大量采样且精度允许，可考虑查表法或近似公式（如 CLT 用 12 个 uniform_real_distribution 相加），但标准库方式已足够健壮。
生成单个数 vs 批量采样的惯用写法
没有内置批量接口，但可以封装循环。注意：不要在循环内重复构造 normal_distribution 对象（构造开销小但没必要），引擎也只需初始化一次。
高效批量示例：
std::mt19937 gen{std::random_device{}()};
std::normal_distribution dist(0.0, 1.0);
std::vector samples(1000);
for (auto& x : samples) {
x = dist(gen); // 复用同一引擎和分布
}
容易忽略的点：如果需要可复现结果（比如测试或仿真），务必显式传入确定种子，例如 std::mt19937 gen{12345}；依赖 std::random_device 在某些平台（如 MinGW 或 /dev/random 不可用时）可能退化为固定种子。
