跳表是一种概率性多层链表结构，平均查找复杂度O(log n)，通过随机提升和分层索引实现高效操作，比平衡树更易实现。
跳表（Skip List）是一种概率性数据结构，用多层链表实现快速查找，平均时间复杂度为 O(log n)，最坏 O(n)，但实践中非常稳定，且比红黑树、AVL 等平衡树更易实现和调试。C++ 中无需依赖复杂旋转逻辑，只需维护多级前向指针即可。
核心设计思路：分层 + 随机提升
跳表本质是“带索引的有序链表”：底层是完整有序链表（Level 0），上层是稀疏子集（每层节点以约 50% 概率“晋升”到上一层）。查找时从最高层开始向右跳，遇到过大值就下移，最终在底层定位目标。
关键点：
- 每个节点不是固定层数，而是插入时随机决定层数（如用 rand() % 2 == 0 不断提升，直到失败，最大层数可设上限，如 32）
- 所有层共享同一组键值，仅指针结构分层
- 头节点（head）需初始化为 max_level 层，每层 next 指针初始为 nullptr
- 为简化边界处理，可设哨兵尾节点（或用 nullptr 表示结尾）
节点定义与内存管理
节点需存储 key、value（支持 map 语义）、以及动态长度的 next 指针数组：
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struct SkipListNode {
int key;
std::string value; // 可泛化为 template zuojiankuohaophpcntypename Vyoujiankuohaophpcn
std::vectorzuojiankuohaophpcnSkipListNode*youjiankuohaophpcn next;
SkipListNode(int k, const std::string& v, int level)
: key(k), value(v), next(level, nullptr) {}
};
不推荐用 raw new/delete 手动管理 —— 可封装在类内用 std::vector 或 std::unique_ptr 统一释放；若追求极致性能，可用内存池（但初版跳表建议先忽略）。
插入与查找的核心逻辑
查找（search）是插入/删除的基础：记录每层最后一个小于 key 的节点（update 数组），用于后续链接修复：
SkipListNode* search(int key) {
auto x = head;
for (int i = current_level - 1; i >= 0; i--) {
while (x-youjiankuohaophpcnnext[i] && x-youjiankuohaophpcnnext[i]-youjiankuohaophpcnkey < key) {
x = x-youjiankuohaophpcnnext[i];
}
}
x = x-youjiankuohaophpcnnext[0]; // 落到 level 0，检查是否命中
return (x && x-youjiankuohaophpcnkey == key) ? x : nullptr;
}
插入（insert）流程：
- 先执行 search 过程，同时记录每层“前驱节点”到 update[i]
- 生成新节点，层数 random_level()（如：while (rand() & 1 && lvl
- 更新 current_level（若新层数更高）
- 逐层设置新节点 next[i] = update[i]-youjiankuohaophpcnnext[i]，再令 update[i]-youjiankuohaophpcnnext[i] = 新节点
完整可运行精简版（支持 int→string 映射）
#include zuojiankuohaophpcniostreamyoujiankuohaophpcn
#include zuojiankuohaophpcnvectoryoujiankuohaophpcn
#include zuojiankuohaophpcnrandomyoujiankuohaophpcn
#include zuojiankuohaophpcnalgorithmyoujiankuohaophpcn
struct SkipListNode {
int key;
std::string value;
std::vectorzuojiankuohaophpcnSkipListNode*youjiankuohaophpcn next;
SkipListNode(int k, const std::string& v, int level)
: key(k), value(v), next(level, nullptr) {}
};
class SkipList {
SkipListNode* head;
int current_level;
const int max_level = 16;
std::mt19937 rng{std::random_device{}()};
int random_level() {
int lvl = 1;
std::bernoulli_distribution d(0.5);
while (d(rng) && lvl < max_level) ++lvl;
return lvl;
}
public:
SkipList() : current_level(1) {
head = new SkipListNode(0, "", max_level);
}
~SkipList() {
auto x = head;
while (x) {
auto next = x-youjiankuohaophpcnnext[0];
delete x;
x = next;
}
}
void insert(int key, const std::string& value) {
std::vectorzuojiankuohaophpcnSkipListNode*youjiankuohaophpcn update(max_level, head);
auto x = head;
for (int i = current_level - 1; i >= 0; i--) {
while (x-youjiankuohaophpcnnext[i] && x-youjiankuohaophpcnnext[i]-youjiankuohaophpcnkey < key)
x = x-youjiankuohaophpcnnext[i];
update[i] = x;
}
x = x-youjiankuohaophpcnnext[0];
if (x && x-youjiankuohaophpcnkey == key) {
x-youjiankuohaophpcnvalue = value; // 更新已存在 key
return;
}
int lvl = random_level();
if (lvl > current_level) {
for (int i = current_level; i < lvl; ++i)
update[i] = head;
current_level = lvl;
}
x = new SkipListNode(key, value, lvl);
for (int i = 0; i < lvl; ++i) {
x-youjiankuohaophpcnnext[i] = update[i]-youjiankuohaophpcnnext[i];
update[i]-youjiankuohaophpcnnext[i] = x;
}
}
std::string find(int key) {
auto x = head;
for (int i = current_level - 1; i >= 0; i--) {
while (x-youjiankuohaophpcnnext[i] && x-youjiankuohaophpcnnext[i]-youjiankuohaophpcnkey < key)
x = x-youjiankuohaophpcnnext[i];
}
x = x-youjiankuohaophpcnnext[0];
return (x && x-youjiankuohaophpcnkey == key) ? x-youjiankuohaophpcnvalue : "";
}
};
// 使用示例
int main() {
SkipList sl;
sl.insert(3, "three");
sl.insert(1, "one");
sl.insert(5, "five");
std::cout << sl.find(1) << "\n"; // one
std::cout << sl.find(4) << "\n"; // (empty)
}
该实现支持重复 key 的覆盖写入，无锁（单线程安全），内存自动释放。如需并发，可在关键路径加 std::shared_mutex（读多写少场景下性能仍优于平衡树锁粒度）。
基本上就这些 —— 跳表不复杂但容易忽略层级同步和内存释放细节，掌握 update 数组和 random_level 就抓住了主干。
