rope / swiglu
前言
✍ 上一篇我们把现代大模型的两件“基础设施”——gqa 注意力 和 rmsnorm + pre-norm 细讲了一遍，从多头注意力的演化一路讲到归一化的升级。这一篇，我们就顺势把剩下的两件标配武器补上：
RoPE（Rotary Positional Embedding）：解决“长上下文 + 相对位置建模”的问题；SwiGLU 前馈网络：解决“FFN 表达力与训练稳定性”的问题。一、位置编码
1.1 绝对位置编码——三角函数编码
在最早的 Transformer 里，模型本身对“顺序”是没有感觉的，它只看到一串向量 ： x_1, x_2, dots, x_L in mathbb{R}^{d_{ ext{model}}} 。他并不像RNN、LSTM一样具备循环机制，因此对于位置信息是不敏感。为了让模型知道“谁在前谁在后”，Transformer 直接给每个位置加了一个位置向量 PE_{pos}
ilde{x}_{pos} = x_{pos} + PE_{pos}
Transformer 原始论文里的做法采用了三角函数位置编码:
PE_{(pos, 2i)} = sinleft( rac{pos}{10000^{2i/d_{ ext{model}}}} ight),quad PE_{(pos, 2i+1)} = cosleft( rac{pos}{10000^{2i/d_{ ext{model}}}} ight))
三角函数编码是绝对位置编码其中一种经典实现方式，用固定的 sin/cos 函数给每个绝对位置生成向量，方便模型外推到更长序列。
绝对 PE 的好处是实现很简单，但也有两点局限：
它更偏向“绝对位置”：第 10 个 token 和第 20 个 token 的位置向量完全不同；对于超长上下文，learned pos embedding 很难直接外推，sin-cos 虽然能算，但模型未必学会用。? 读到这里，读者可能会有点疑惑，为什么在前面说了 ① 三角函数编码方便模型外推到更长序列， 但是后面又说了② 对于超长上下文，learned pos embedding 很难直接外推，sin-cos 虽然能算，但模型未必学会用。
① 对 learned pos embedding 来说，当我们只训练了max_len = 2048，那 embedding table 里就只有 0～2047 这些 index；想用到 4096-long 序列时，根本没有 PE[3000] 这一行可用，得重新插值/扩表。但是，当我们采用了三角函数的位置编码时， 想算 pos=4096、pos=10000 都随时能算，从“函数定义”角度确实更“可外推”。② 明确表示了sin-cos 虽然能算，但模型未必学会用，对远超训练长度的位置（比如 8192）对应的正弦相位组合，模型可能根本没“学会如何解读”；因此这里根本不会自相矛盾，用一句土话讲就是“可以但没用的外推”。
代码实现<code class="python">import mathimport torchimport torch.nn as nnclass PositionalEncoding(nn.Module): """ 正弦 / 余弦绝对位置编码，接口风格跟 PyTorch Transformer 一致： 输入输出形状都是 [seq_len, batch_size, d_model] """ def __init__(self, d_model: int, dropout: float = 0.1, max_len: int = 5000): super().__init__() self.dropout = nn.Dropout(p=dropout) position = torch.arange(0, max_len, dtype=torch.float32).unsqueeze(1) # [max_len, 1] div_term = torch.exp( torch.arange(0, d_model, 2, dtype=torch.float32) * (-math.log(10000.0) / d_model) ) pe = torch.zeros(max_len, d_model, dtype=torch.float32) pe[:, 0::2] = torch.sin(position * div_term) # 偶数维 pe[:, 1::2] = torch.cos(position * div_term) # 奇数维 pe = pe.unsqueeze(1) # [max_len, 1, d_model] self.register_buffer("pe", pe) def forward(self, x: torch.Tensor) -> torch.Tensor: seq_len = x.size(0) x = x + self.pe[:seq_len] return self.dropout(x)</code>1.2 相对位置编码——旋转编码
? RoPE（Rotary Positional Embedding）的核心思想可以一句话概括：
先看一个二维的小例子。假设我们有一个 2D 向量$(x_1, x_2)$，在平面上旋转一个角度 $ heta$：
egin{pmatrix} x'_1 \ x'_2 end{pmatrix} = egin{pmatrix} cos heta & -sin heta \ sin heta & cos heta end{pmatrix} egin{pmatrix} x_1 \ x_2 end{pmatrix}
RoPE 就是把 Q/K 的每两个维度看作一个二维坐标系上的点，然后：
对于位置 pos ，计算一个角度 heta_{pos} ；对每对维度做这个旋转。如果 Q 的原始向量为Q_{pos} ，RoPE 输出的就是“带位置信息”的 Q'_{pos} ，同理对 K 也做同样的旋转。
? 读者可能都知道旋转编码就是在Q K上进行旋转，但具体是怎么让模型知道了他们的相对位置信息呢？
假设 query 在位置 m ，key 在位置 n ，RoPE 分别对它们做旋转：
Q'_m = R_{ heta_m} Q_m,quad K'_n = R_{ heta_n} K_n ， 其中 $R_{ heta}$ 是旋转矩阵。
则注意力里用到的点积是：
Q'_m cdot K'_n = (R_{ heta_m} Q_m)^ op (R_{ heta_n} K_n) = Q_m^ op R_{ heta_m}^ op R_{ heta_n} K_n
因为旋转矩阵可加角度：
R_{ heta_m}^ op R_{ heta_n} = R_{ heta_n - heta_m}
所以：
Q'_m cdot K'_n = Q_m^ op R_{ heta_n - heta_m} K_n
这就是 RoPE 在长上下文场景下比“纯绝对位置编码”更有优势的根本原因：模型更容易学到“离多远比较重要”，而不是死记“第 1234 个位置是什么样子”。
代码实现<code class="python">import torchdef rotate_half(x): # x: [..., 2 * d_half] x1, x2 = x.chunk(2, dim=-1) # 拆成两半 return torch.cat([-x2, x1], dim=-1) # (x1, x2) -> (-x2, x1)def apply_rope(x, cos, sin): """ x: [B, L, H, D] # Q 或 K cos: [L, 1, 1, D] sin: [L, 1, 1, D] """ # 广播到同一形状 while cos.dim() < x.dim(): cos = cos.unsqueeze(1) sin = sin.unsqueeze(1) return x * cos + rotate_half(x) * sin</code>ROPE使用
<code class="python">Q = self.w_q(x) # [B, L, H*D]K = self.w_k(x)Q = Q.view(B, L, H, D)K = K.view(B, L, H, D)Q = apply_rope(Q, cos, sin) # 注入位置信息K = apply_rope(K, cos, sin)</code>
?1. 介绍一下三角函数编码以及旋转编码，为什么现在常用旋转编码？（真实面经）
RoPE 用旋转把位置编码进 Q/K，使注意力只依赖“相对位置差”；编码函数本身是显式可计算的，任意位置都能算；相对位置 + 平滑旋转，让模型在没见过的更长上下文上，比传统绝对 PE 更容易“外推”。（重点！）二、激活函数
2.1 FFN 层
对于每个位置的隐藏向量 $x in mathbb{R}^{d_{ ext{model}}}$，Transformer中的FFN 本质就是一个逐位置的两层 MLP：
ext{FFN}(x) = W_2 cdot sigma(W_1 x + b_1) + b_2
其中：
W_1 in mathbb{R}^{d_{ ext{ff}} imes d_{ ext{model}}} ；W_2 in mathbb{R}^{d_{ ext{model}} imes d_{ ext{ff}}} ；sigma 是 ReLU 或 GELU 等非线性；通常 { ext{ff}} = 4 cdot d_{ ext{model}}自注意力解决“和谁交互”的问题，FFN 则在每个 token 自己的通道维度上，做一遍非线性变换，提升表达力。
2.2 GLU Serious
SwiGLU 属于 GLU（Gated Linear Unit）家族。GLU 的典型形式是： ext{GLU}(x) = (W^v x) odot sigma(W^g x)
也就是用两条线性变换：
一条生成 value（信息本体）；一条生成 gate（门控因子）；然后用 gate 去控制 value 的通过程度。
在 LLaMA 等模型中，用的是 SwiGLU 变体，大致可以写成：
ext{SwiGLU}(x) = ig(W^v xig) odot ext{SiLU}(W^g x)
其中 SiLU 激活为：
ext{SiLU}(z) = z cdot sigma(z)
代码手撕实现<code class="python">import torchimport torch.nn as nnimport torch.nn.functional as Fclass SwiGLUFFN(nn.Module): def __init__(self, d_model, d_ff=4096, dropout=0.1): super().__init__() # 一次性投影到 2 * d_ff，然后一分为二：gate + value self.w1 = nn.Linear(d_model, 2 * d_ff) self.w2 = nn.Linear(d_ff, d_model) self.dropout = nn.Dropout(dropout) def forward(self, x): """ x: [B, L, d_model] """ x_proj = self.w1(x) # [B, L, 2*d_ff] gate, value = x_proj.chunk(2, dim=-1) # 各 [B, L, d_ff] # SwiGLU：SiLU(gate) * value x = F.silu(gate) * value x = self.w2(self.dropout(x)) return x</code>
? 2. 为什么大模型更喜欢用 SwiGLU？
标准 FFN 只是一条 MLP 路径，所有通道共享同一个激活函数。而 SwiGLU 用两个投影产生 gate 和 value，再用 SiLU(gate) 做门控，让不同通道的信息流可以被独立控制，在同样的参数规模下提升表达能力。实验上，在 LLaMA / PaLM 等模型中，SwiGLU 相比简单的 GELU/ReLU 有更好的收敛和下游表现。
三、Decoder Block 代码实现
本章将四件套组合起来，编写一个Decoder代码：
<code class="python">import mathimport torchimport torch.nn as nnclass RotaryEmbedding(nn.Module): """ RoPE 位置编码模块： - 只负责根据 head_dim + seq_len 生成 cos/sin - 不直接改 Q/K，在外面用 apply_rotary_pos_emb 处理 """ def __init__(self, head_dim: int, max_position_embeddings: int = 4096, base: float = 10000.0): super().__init__() assert head_dim % 2 == 0, "head_dim 必须是偶数，才能两两配对旋转" self.head_dim = head_dim self.max_position_embeddings = max_position_embeddings # inv_freq: [head_dim/2] # 对应论文里的 1 / base^{2i/d} inv_freq = 1.0 / (base ** (torch.arange(0, head_dim, 2, dtype=torch.float32) / head_dim)) self.register_buffer("inv_freq", inv_freq) # 不参与训练 # 预先算好最大长度的 cos/sin，后面按 seq_len 切片 self._build_cache(max_position_embeddings) def _build_cache(self, max_seq_len: int): # t: [max_seq_len] t = torch.arange(max_seq_len, dtype=torch.float32, device=self.inv_freq.device) # freqs: [max_seq_len, head_dim/2] freqs = torch.einsum("i,j->ij", t, self.inv_freq) # 扩成 [max_seq_len, head_dim] emb = torch.cat((freqs, freqs), dim=-1) self.register_buffer("cos_cached", emb.cos()[None, None, :, :]) # [1,1,L,D] self.register_buffer("sin_cached", emb.sin()[None, None, :, :]) # [1,1,L,D] def forward(self, seq_len: int, device=None): """ 返回: cos, sin: [1, 1, seq_len, head_dim] """ if seq_len > self.max_position_embeddings: # 超过预设长度就重建缓存（简单写法，够用） self.max_position_embeddings = seq_len self._build_cache(seq_len) cos = self.cos_cached[:, :, :seq_len, :] # [1,1,L,D] sin = self.sin_cached[:, :, :seq_len, :] # [1,1,L,D] if device is not None: cos = cos.to(device) sin = sin.to(device) return cos, sindef rotate_half(x: torch.Tensor) -> torch.Tensor: """ 将最后一维两两配对做 (x1, x2) -> (-x2, x1) x: [..., D] 且 D 为偶数 """ x1, x2 = x.chunk(2, dim=-1) return torch.cat([-x2, x1], dim=-1)def apply_rotary_pos_emb(x: torch.Tensor, cos: torch.Tensor, sin: torch.Tensor) -> torch.Tensor: """ RoPE 旋转操作： x: [B, H, L, D] cos: [1, 1, L, D] sin: [1, 1, L, D] """ # 广播到 [B,H,L,D] return x * cos + rotate_half(x) * sinclass RoPEMultiHeadAttention(nn.Module): """ 带 RoPE 的多头注意力： - 输入 / 输出: [B, L, d_model] - 内部: 拆成 [B, H, L, Dh]，对 Q/K 应用 RoPE """ def __init__(self, d_model, num_heads, dropout=0.0, max_position_embeddings: int = 4096): super().__init__() assert d_model % num_heads == 0 self.d_model = d_model self.num_heads = num_heads self.head_dim = d_model // num_heads self.w_q = nn.Linear(d_model, d_model) self.w_k = nn.Linear(d_model, d_model) self.w_v = nn.Linear(d_model, d_model) self.w_o = nn.Linear(d_model, d_model) self.dropout = nn.Dropout(dropout) # RoPE 模块，专门生成 cos/sin self.rotary_emb = RotaryEmbedding( head_dim=self.head_dim, max_position_embeddings=max_position_embeddings ) def forward(self, x, attn_mask=None): """ x: [B, L, d_model] attn_mask: [B, 1, L, L] 或 [B, L, L]，为 0 的位置会被 mask 掉 """ B, L, _ = x.size() device = x.device # 1. 线性投影 Q = self.w_q(x) # [B, L, d_model] K = self.w_k(x) V = self.w_v(x) # 2. 拆成多头 [B, H, L, Dh] def split_heads(t): return t.view(B, L, self.num_heads, self.head_dim).transpose(1, 2) Q = split_heads(Q) # [B, H, L, Dh] K = split_heads(K) V = split_heads(V) # 3. 生成 RoPE 的 cos/sin，并作用在 Q/K 上 cos, sin = self.rotary_emb(seq_len=L, device=device) # [1,1,L,Dh] Q = apply_rotary_pos_emb(Q, cos, sin) # [B,H,L,Dh] K = apply_rotary_pos_emb(K, cos, sin) # 4. 缩放点积注意力 scores = Q @ K.transpose(-2, -1) / (self.head_dim ** 0.5) # [B,H,L,L] if attn_mask is not None: # 根据你项目里 attn_mask 的形状调整，这里假设 0 的地方是 mask 掉 if attn_mask.dim() == 3: attn_mask = attn_mask.unsqueeze(1) # [B,1,L,L] scores = scores.masked_fill(attn_mask == 0, float('-inf')) attn = torch.softmax(scores, dim=-1) attn = self.dropout(attn) out = attn @ V # [B,H,L,Dh] # 5. 合并多头 out = out.transpose(1, 2).contiguous().view(B, L, self.d_model) out = self.w_o(out) # [B,L,d_model] return outclass SwiGLUFFN(nn.Module): def __init__(self, d_model, d_ff=4096, dropout=0.1): super().__init__() self.w1 = nn.Linear(d_model, 2 * d_ff) # gate + value self.w2 = nn.Linear(d_ff, d_model) self.dropout = nn.Dropout(dropout) def forward(self, x): x_proj = self.w1(x) # [B, L, 2*d_ff] gate, value = x_proj.chunk(2, dim=-1) # [B,L,d_ff] x2 x = torch.nn.functional.silu(gate) * value # SwiGLU x = self.w2(self.dropout(x)) return xclass RMSNorm(nn.Module): def __init__(self, d_model, eps=1e-8): super().__init__() self.weight = nn.Parameter(torch.ones(d_model)) self.eps = eps def forward(self, x): # x: [B,L,d_model] rms = x.pow(2).mean(dim=-1, keepdim=True).add(self.eps).sqrt() x_norm = x / rms return self.weight * x_normclass DecoderBlockWithRoPE(nn.Module): """ 现代 LLM 风格的 Decoder Block： - RoPE + MHA - RMSNorm + Pre-Norm - SwiGLU FFN """ def __init__(self, d_model, num_heads, d_ff=4096, dropout=0.1, max_position_embeddings: int = 4096): super().__init__() self.self_attn = RoPEMultiHeadAttention( d_model=d_model, num_heads=num_heads, dropout=dropout, max_position_embeddings=max_position_embeddings, ) self.ffn = SwiGLUFFN(d_model, d_ff, dropout) self.norm1 = RMSNorm(d_model) self.norm2 = RMSNorm(d_model) self.dropout = nn.Dropout(dropout) def forward(self, x, attn_mask=None): """ x: [B, L, d_model] """ # 1) Pre-Norm + RoPE Self-Attention h = self.norm1(x) attn_out = self.self_attn(h, attn_mask=attn_mask) x = x + self.dropout(attn_out) # 2) Pre-Norm + SwiGLU FFN h = self.norm2(x) ffn_out = self.ffn(h) x = x + self.dropout(ffn_out) return x</code>四、总结
这一篇我们把另外两件标配武器补齐了：
RoPE：不再给输入加位置向量，而是在 Q/K 空间对每对维度做“旋转”，让注意力点积天然依赖相对位置差，更适合长上下文与外推；SwiGLU：给 FFN 加上一扇“门”，用 gate × value 的方式在通道维度上做细粒度控制，在相似参数量下比普通 GELU/ReLU FFN 更有表达力、训练更稳定。到这里，已经把“现代 LLM 架构四件套：GQA / RoPE / SwiGLU / RMSNorm + Pre-Norm”串成一个整体故事了。
