KMP算法通过构建next数组实现高效字符串匹配，利用最长相等前后缀信息避免主串指针回溯，在O(n+m)时间内完成搜索。
KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种高效的字符串匹配算法，能够在O(n + m)时间内完成模式串在主串中的查找，避免了暴力匹配中不必要的回溯。其核心思想是利用已匹配的部分信息，通过预处理模式串构造“部分匹配表”（即next数组），跳过不可能匹配的位置。
理解KMP的核心：next数组
在KMP算法中，关键在于构建模式串的next数组，它记录了模式串每个位置之前的最长相等前后缀长度。当发生失配时，可以借助next数组决定模式串应向右滑动多少位，而无需回退主串指针。
例如，模式串 "ABABC" 的 next 数组为：
[0, 0, 1, 2, 0]
构建next数组的过程本质上是一个“模式串自我匹配”的过程，使用双指针技巧：
- i 遍历模式串从 1 到 len-1
- j 表示当前最长相等前后缀的长度，初始为 0
- 若 pattern[i] == pattern[j]，则 next[i++] = ++j
- 否则回退 j = next[j-1]（如果 j > 0），直到匹配或 j=0
构建next数组的代码实现
void buildNext(const string& pattern, vector<int>& next) {
int n = pattern.length();
next.resize(n, 0);
int j = 0; // 最长相等前后缀的长度
for (int i = 1; i < n; ++i) {
while (j > 0 && pattern[i] != pattern[j]) {
j = next[j - 1];
}
if (pattern[i] == pattern[j]) {
++j;
}
next[i] = j;
}
}
KMP主匹配过程
有了next数组后，主串与模式串的匹配就可以线性进行。主串指针不回退，只移动模式串指针。
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- i 遍历主串，j 遍历模式串
- 字符相等时，i++，j++
- 失配时，若 j > 0，则 j = next[j-1]；否则 i++
- 当 j 达到模式串长度时，说明找到一次匹配，记录位置并继续搜索
vector<int> kmpSearch(const string& text, const string& pattern) {
vector<int> matches;
vector<int> next;
buildNext(pattern, next);
<pre class='brush:php;toolbar:false;'>int n = text.length();
int m = pattern.length();
int j = 0; // 模式串匹配位置
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (j > 0 && text[i] != pattern[j]) {
j = next[j - 1];
}
if (text[i] == pattern[j]) {
++j;
}
if (j == m) {
matches.push_back(i - m + 1); // 记录起始位置
j = next[j - 1]; // 继续查找下一个匹配
}
}
return matches;}
完整使用示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
<p>int main() {
string text = "ABABDABACDABABCABC";
string pattern = "ABABC";</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>vector<int> result = kmpSearch(text, pattern);
cout << "Pattern found at positions: ";
for (int pos : result) {
cout << pos << " ";
}
cout << endl;
return 0;}
输出结果为：
Pattern found at positions: 8
表示模式串首次出现在主串第8个位置（从0开始）。
基本上就这些。KMP的关键在于理解next数组的意义和构建逻辑，一旦掌握，匹配过程非常清晰高效。
