滤波器是非常强大的信号处理工具，不夸张的说，信号效果好不好，就要看滤波器有没有使用对，但是滤波器的知识多且繁杂，我从数字滤波器的角度来进行简单的总结。
image-20250803211323607滤波器结构对比
FIR（有限脉冲响应）滤波器
像“反馈电路”，使用前面计算结果做下一步判断。
滤波效果强，计算量小，适合实时系统（如嵌入式脑电设备），但是有“相位延迟”，即波形会被推迟（脑波的“时刻”可能不准）。
常见 IIR 类型：
Butterworth：通带平滑，常用于通用 EEG 滤波
Chebyshev / Elliptic：斜率更陡但通带有波纹
ButterworthButterworth
Butterworth 带通滤波器 在不同阶数和频段设置下的频率响应特性（以 dB 为单位）：
阶数 |
通带平坦度 |
截止陡峭性 |
|---|---|---|
2 阶 |
较缓 |
过渡区宽、衰减慢 |
4 阶 |
较陡 |
实用性好、实时系统常用 |
6 阶 |
非常陡 |
延迟更高，适合离线分析 |
截止频率设置对频率选择性影响：
1–50 Hz：广谱脑电滤波，保留绝大部分 δ/θ/α/β 波，可用于去除 DC 漂移和高频肌电（EMG）
8–12 Hz：精准聚焦 α 波段，适用于闭眼 α 活性分析、放松状态检测等。
Butterworth 滤波器优点：
最大通带平坦性，无波纹，控制简单、标准工具箱中默认选择，支持 IIR 实现，适用于嵌入式系统
Butterworth 带通滤波器的两个关键响应特性Butterworth 带通滤波器的两个关键响应特性
零极点图（Z-Plane）
极点（×）：均匀分布于单位圆内，控制滤波器的频率选择性和稳定性，显示出典型的 带通对称分布，因为是双边带通结构。
零点（○）：分布于单位圆上或外部，用于构造带通带阻区，Z-Plane 结构反映了 因果稳定性与频率选择能力。
群延迟（Group Delay）
表示不同频率分量经过滤波器的相对延迟。
观察到：
通带（8–12 Hz）附近群延迟最大，信号在该频段内被“平缓推迟”。
通带外群延迟迅速下降 → 滤波器对其他频率响应较快（无保真要求）。
Butterworth 为 非线性相位滤波器，其群延迟不恒定，会导致：ERP 脉冲或时间事件波形的扭曲，精准时序分析中相位失真。
四种经典 IIR 滤波器（阶数为4，带通 8–12 Hz）的幅频响应对比四种经典 IIR 滤波器（阶数为4，带通 8–12 Hz）的幅频响应对比
滤波器类型 |
特点 |
通带波纹 |
阻带衰减斜率 |
使用建议 |
|---|---|---|---|---|
Butterworth |
响应最平滑 |
无 |
中等平滑 |
通用型滤波，稳定但不激进 |
Chebyshev I |
通带有波纹 |
有 |
陡峭（通带边缘快） |
需要陡峭通带边界但可接受波纹 |
Chebyshev II |
通带平滑 |
无 |
阻带非常陡（波纹在阻带） |
追求通带无畸变，但希望快速衰减 |
Elliptic |
最紧凑 |
有（通带+阻带） |
最陡（最短阶数实现） |
滤波器资源有限时最优折中方案 |
Butterworth 滤波器的通带最平坦，但过渡带最宽。
Chebyshev I 在通带产生波纹，以换取更陡峭的过渡。
Chebyshev II 通带依然平滑，但在阻带可见“锯齿状”快速下降。
Elliptic 同时压缩通带和阻带，牺牲“完美光滑”来获取极陡斜率。
IIR（无限脉冲响应）滤波器
只根据当前和历史输入信号决定输出，不用反馈。
可以做成线性相位滤波器，不改变波形形状或峰值时刻，但是需要更多计算（更长“滤波器长度”）
适合：ERP（事件相关电位）分析，精确时序分析（如峰值对齐），离线数据处理。
Sallen-Key 有源滤波器（模拟硬件）
一种用电阻、电容、运放等组成的模拟滤波器结构（我们在硬件 EEG 放大电路中看到它）。
实现简单，适合前端模拟预处理，用于制作硬件高通、低通、带通滤波器，通过改变电容或电阻值改变截止频率 / 增益。
峰值延迟峰值延迟
FIR 滤波器与 IIR（Butterworth）滤波器 对 ERP 信号峰值的时域对齐影响（峰值延迟）：
曲线 |
横轴代表 |
纵轴代表 |
含义 |
|---|---|---|---|
蓝线（圆点） |
FIR 滤波器阶数（tap 数） |
峰值偏移样本数（±） |
FIR 延迟非常小，且基本恒定 |
橙线（方点） |
IIR 阶数 ×10（对齐复杂度） |
峰值偏移样本数（±） |
IIR 延迟较大，且变化不规律 |
峰值振幅的衰减趋势峰值振幅的衰减趋势
ERP 信号在通过不同复杂度的 FIR 与 IIR 滤波器 后，其峰值振幅的衰减趋势：
曲线 |
峰值衰减趋势 |
随复杂度变化 |
波形保真性 |
|---|---|---|---|
FIR（蓝线） |
随 tap 数增加略有衰减 |
非线性，部分 tap 数最优 |
保真性好，稳定性高 |
IIR（橙线） |
持续衰减，振幅下降更显著 |
阶数越高，衰减越强 |
波形失真风险增加 |
灰线 |
原始 ERP 脉冲峰值 |
基准参考 |
—— |
在不同的脑电（EEG）或电路信号处理任务中，滤波器的类型选择需根据应用需求而定。
例如：在实时嵌入式脑电采集中，通常优先选择IIR 滤波器（如 Butterworth），以实现高效率与低资源占用；而在精确脑事件相关电位（ERP）分析中，推荐使用FIR 滤波器，因其具备线性相位特性，能精确保持波形峰值位置；在PCB 上的电路级滤波中，则多采用Sallen-Key 结构的模拟滤波器，便于在前端进行类比抗混叠；而针对工频干扰（如 50/60 Hz），常使用陷波（Notch）+ 带通滤波器组合来有效剔除干扰信号同时保留目标频段。正确的滤波器选择将直接影响系统性能与信号完整性。
