Eigen是纯头文件C++库，无需编译，包含<Eigen/Dense>即可使用；支持矩阵向量定义如MatrixXd、Vector3d，常用操作有乘法、求逆、转置、行列式、特征分解及LU/QR解线性方程组，语法简洁高效。
在C++中使用Eigen库进行线性代数计算非常高效且直观。Eigen是一个开源的C++模板库，专门用于矩阵、向量和线性代数运算，无需额外编译，只需包含头文件即可使用。
安装与配置Eigen
Eigen是纯头文件库，不需要编译，使用前只需下载并配置好头文件路径：
- 从官网 https://eigen.tuxfamily.org 下载最新版本
- 解压后将Eigen文件夹复制到项目include目录，或系统头文件目录
- 在代码中通过
#include <Eigen/Dense>引入核心模块
基本矩阵与向量定义
Eigen提供了多种矩阵和向量类型，常用的是Matrix<数据类型, 行数, 列数>模板。
常用简写包括：MatrixXd（双精度动态大小矩阵）、Vector3d（三维双精度向量）等。
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
示例：
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
<p>int main() {
Eigen::MatrixXd A(2, 2); // 2x2 动态大小矩阵
A << 1, 2,
3, 4;</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>Eigen::VectorXd b(2); // 2维向量
b << 5, 6;
std::cout << "Matrix A:\n" << A << "\n\n";
std::cout << "Vector b:\n" << b << "\n";}
常见线性代数操作
Eigen支持丰富的线性代数运算，语法简洁自然。
-
矩阵乘法：使用
*操作符Eigen::VectorXd x = A * b; -
求逆：调用
.inverse()Eigen::MatrixXd A_inv = A.inverse(); -
转置：调用
.transpose()Eigen::MatrixXd A_trans = A.transpose(); -
行列式：调用
.determinant()double det = A.determinant(); -
特征值分解：
SelfAdjointEigenSolver或EigenSolverEigen::EigenSolver<Eigen::MatrixXd> es(A);
求解线性方程组 Ax = b
推荐使用QR分解或LU分解，比显式求逆更稳定。
示例（使用LU分解）：
Eigen::VectorXd x = A.lu().solve(b);
if ((A * x - b).norm() < 1e-10) {
std::cout << "Solution x:\n" << x << "\n";
}
也可使用.colPivHouseholderQr().solve(b)获得更鲁棒的解。
基本上就这些。Eigen语法贴近数学表达，配合现代C++特性，能大幅简化线性代数编程。只要正确引入头文件，定义矩阵向量，就可以直接进行各种高效计算。
