刚体运动模拟器通过牛顿力学更新物体状态。1. 定义包含位置、速度、受力、质量、旋转等属性的刚体结构；2. 每帧用半隐式欧拉法积分：计算加速度a=F/m，更新速度与位置，同步处理角加速度α=τ/I、角速度与角度；3. 施加重力并清零累积力；4. 添加地面碰撞检测，限制位置并反向速度实现弹跳；5. 主循环驱动时间步进，输出轨迹。可扩展多物体、复杂碰撞与约束。
实现一个简单的C++刚体运动模拟器，核心是基于牛顿力学更新物体的位置和速度。刚体在运动中保持形状不变，可受力、力矩、重力、碰撞等影响。下面是一个基础但完整的实现框架，适合入门物理模拟。
1. 刚体数据结构设计
每个刚体需要存储质量、位置、速度、加速度、旋转角度、角速度等信息。使用二维或三维向量表示空间量。
示例（二维）：
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<font face="Courier New" size="2">
struct Vec2 {
float x, y;
Vec2 operator+(const Vec2& other) const { return {x + other.x, y + other.y}; }
Vec2 operator-(const Vec2& other) const { return {x - other.x, y - other.y}; }
Vec2 operator*(float s) const { return {x * s, y * s}; }
};
<p>struct RigidBody {
Vec2 position;
Vec2 velocity;
Vec2 force;
float mass;
float angle; // 旋转角度（弧度）
float angularVelocity;
float torque; // 力矩
float inertia; // 转动惯量（简化为常数）</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>RigidBody(Vec2 pos, Vec2 vel, float m)
: position(pos), velocity(vel), mass(m), angle(0.0f),
angularVelocity(0.0f), force{0,0}, torque(0.0f) {
inertia = 0.2f * m; // 简化公式
}
void addForce(const Vec2& f) {
force.x += f.x;
force.y += f.y;
}};
2. 物理更新逻辑（数值积分）
使用欧拉法或更稳定的半隐式欧拉法更新状态。每帧计算加速度并更新速度和位置。
核心更新步骤：
- 重置上一帧的力和力矩
- 施加外力（如重力）
- 计算线加速度：a = F / m
- 更新速度：v = v + a * dt
- 更新位置：p = p + v * dt
- 对旋转部分做类似处理：α = τ / I，ω = ω + α * dt，θ = θ + ω * dt
代码示例：
<font face="Courier New" size="2">
void integrate(RigidBody& body, float dt) {
// 重力（可配置）
body.addForce({0, -9.8f * body.mass});
<pre class='brush:php;toolbar:false;'>// 线性运动
Vec2 acceleration = {body.force.x / body.mass, body.force.y / body.mass};
body.velocity = body.velocity + acceleration * dt;
body.position = body.position + body.velocity * dt;
// 旋转运动
float angularAcc = body.torque / body.inertia;
body.angularVelocity += angularAcc * dt;
body.angle += body.angularVelocity * dt;
// 清除累积的力和力矩
body.force = {0, 0};
body.torque = 0;}
3. 简单碰撞检测与响应（地面限制）
为了防止物体穿地，添加基础碰撞处理：
<font face="Courier New" size="2">
void handleCollisions(RigidBody& body, float groundY = 0.0f) {
if (body.position.y < groundY) {
body.position.y = groundY;
body.velocity.y = -body.velocity.y * 0.7f; // 弹跳衰减
}
}
</font>更复杂的碰撞需引入包围盒、法线计算、冲量响应等。
4. 主循环示例
整合所有部分：
<font face="Courier New" size="2">
#include <iostream>
<p>int main() {
RigidBody ball({0, 10}, {1, 0}, 1.0f);
float dt = 0.016f; // 约60FPS</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>for (int i = 0; i < 1000; ++i) {
integrate(ball, dt);
handleCollisions(ball);
if (i % 60 == 0) {
std::cout << "t=" << i*dt << "s, pos=("
<< ball.position.x << "," << ball.position.y << ")\n";
}
}
return 0;}
基本上就这些。这个框架可以扩展支持多物体、弹簧、摩擦、复杂碰撞检测（如SAT或GJK）、关节约束等。实际项目中可考虑使用Box2D或Bullet等成熟物理引擎。
