本文旨在提供一种解决给定商品价格数组和目标金额，找出所有价格组合等于目标金额的方案。通过递归算法，可以有效地找到所有可能的组合，并将其存储在一个列表中。本文将详细介绍该算法的实现，并提供Java代码示例，帮助读者理解和应用该方法。
算法原理
该问题的核心在于找到数组中若干个元素的组合，使得这些元素的和等于给定的目标值。一种常用的解决思路是使用递归。递归的思路如下：
-
基本情况：
- 如果当前组合的和等于目标值，则将该组合添加到结果列表中。
- 如果当前组合的和大于或等于目标值，则停止递归。
-
递归步骤：
- 遍历数组中的每个元素。
- 对于每个元素，将其添加到当前组合中，并递归调用自身，同时更新剩余的数组和目标值。
- 在递归调用返回后，将该元素从当前组合中移除，以便尝试其他可能的组合。
Java代码实现
以下是使用Java实现该算法的代码示例：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;
public class CombinationSum {
/**
* 查找数组中所有和等于目标值的组合。
*
* @param listToReturn 存储结果的列表。
* @param numbers 包含所有价格的数组。
* @param target 目标金额。
* @param allowDuplicatesInList 是否允许重复组合。
*/
public static void combinationsEqualTarget(List listToReturn, int[] numbers,
int target, boolean... allowDuplicatesInList) {
boolean allowDuplicates = true; // 默认允许重复组合
if (allowDuplicatesInList.length > 0) {
allowDuplicates = allowDuplicatesInList[0];
}
sumToTargetValue(listToReturn, new ArrayList<>(Arrays.stream(numbers).boxed().collect(
Collectors.toList())), target, new ArrayList<>());
if (!allowDuplicates) {
for (int i = 0; i < listToReturn.size(); i++) {
for (int j = i + 1; j < listToReturn.size(); j++) {
if (listToReturn.get(i).equals(listToReturn.get(j))) {
listToReturn.remove(j);
j--;
}
}
}
}
}
/**
* 递归函数，用于查找组合。
*
* @param listToReturn 存储结果的列表。
* @param numbers 剩余的数字列表。
* @param target 剩余的目标值。
* @param temp 当前的组合。
*/
private static void sumToTargetValue(List listToReturn,
List numbers, int target, List temp) {
int sum = 0;
for (int x : temp) {
sum += x;
}
if (sum == target) {
listToReturn.add(temp.toString().replace("[", "").replace("]", ""));
return;
}
if (sum >= target) {
return;
}
for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {
List remaining = new ArrayList<>();
int n = numbers.get(i);
for (int j = i + 1; j < numbers.size(); j++) {
remaining.add(numbers.get(j));
}
List tempRec = new ArrayList<>(temp);
tempRec.add(n);
sumToTargetValue(listToReturn, remaining, target, tempRec);
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] prices = {10, 15, 3, 4, 80, 110, 90, 92, 7, 5, 3, 7, 2};
int moneyToSpend = 100;
List list = new ArrayList<>();
combinationsEqualTarget(list, prices, moneyToSpend);
for (String items : list) {
System.out.println(items);
}
}
} 代码解释
- combinationsEqualTarget()：该函数是入口函数，接收价格数组numbers、目标金额target和一个可选参数allowDuplicatesInList，用于指定是否允许结果列表中存在重复的组合。
- sumToTargetValue()：该函数是递归函数，用于查找所有可能的组合。它接收一个结果列表listToReturn、剩余的数字列表numbers、剩余的目标值target和当前的组合temp。
- main()：该函数用于测试代码。它创建了一个价格数组和一个目标金额，然后调用combinationsEqualTarget()函数查找所有可能的组合，并将结果打印到控制台。
使用示例
在main()函数中，我们定义了一个价格数组prices和一个目标金额moneyToSpend。然后，我们创建一个空列表list，并调用combinationsEqualTarget()函数查找所有可能的组合。最后，我们将结果打印到控制台。
注意事项
- 该算法的时间复杂度较高，因为需要遍历所有可能的组合。
- 如果价格数组中包含大量的元素，则该算法可能会非常慢。
- 可以对该算法进行优化，例如使用动态规划。
总结
本文介绍了一种使用递归算法解决给定商品价格数组和目标金额，找出所有价格组合等于目标金额的方案。该算法可以有效地找到所有可能的组合，并将其存储在一个列表中。本文提供了Java代码示例，帮助读者理解和应用该方法。虽然该算法的时间复杂度较高，但在实际应用中，可以通过优化来提高性能。
