本文旨在提供一个清晰、实用的教程，讲解如何在一个商品价格列表中，找出所有总价等于给定金额的商品组合。文章将详细介绍实现该功能的算法，并提供Java代码示例，帮助读者理解和应用。通过递归方法，高效地搜索所有可能的组合，解决实际问题。
问题分析
给定一个商品价格数组和一个目标金额，我们需要找到所有价格组合，使得这些组合的总和等于目标金额。允许重复选择同一商品（例如，购买多个相同商品）。
例如：
prices = [10, 15, 3, 4, 80, 110, 90, 92, 7, 5, 3, 7, 2] amountOfMoney = 100
目标是找到所有总和为100的价格组合，例如 [90, 10]，[90, 5, 3, 2] 等。
解决方案：递归算法
解决这个问题可以使用递归方法。基本思路如下：
-
递归基线条件：
- 如果当前组合的总和等于目标金额，则将该组合添加到结果列表中。
- 如果当前组合的总和大于目标金额，则停止递归。
-
递归步骤：
- 遍历价格数组，对于每个价格，将其添加到当前组合中。
- 递归调用自身，传递剩余的价格数组（从当前价格的下一个位置开始）、目标金额和更新后的组合。
- 在递归调用返回后，从当前组合中移除添加的价格，以便尝试其他组合。
Java 代码示例
以下是实现上述算法的 Java 代码：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;
public class PriceCombinations {
/**
* 查找所有价格组合，使其总和等于目标金额。
*
* @param list 存储结果组合的列表。
* @param numbers 商品价格数组。
* @param target 目标金额。
* @param allowDuplicatesInList 是否允许列表中存在重复组合（可选，默认为 true）。
*/
public static void combinationsEqualTarget(List list, int[] numbers,
int target, boolean... allowDuplicatesInList) {
boolean allowDuplicates = true; // 默认允许重复组合
// 检查是否提供了可选参数，以确定是否允许重复组合
if (allowDuplicatesInList.length > 0) {
allowDuplicates = allowDuplicatesInList[0];
}
// 递归地计算数组值的总和，并将总和等于目标值的组合添加到提供的列表中
sumToTargetValue(list, new ArrayList<>(Arrays.stream(numbers).boxed().collect(
Collectors.toList())), target, new ArrayList<>());
// 如果通过可选参数指定不允许重复，则从列表中删除重复元素
if (!allowDuplicates) {
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
for (int j = i + 1; j < list.size(); j++) {
if (list.get(i).equals(list.get(j))) {
list.remove(j);
j--;
}
}
}
}
}
/**
* 递归方法，用于计算组合的总和并查找目标值。
*
* @param listToReturn 存储结果组合的列表。
* @param numbers 剩余的价格列表。
* @param target 目标金额。
* @param temp 当前组合。
*/
private static void sumToTargetValue(List listToReturn,
List numbers, int target, List temp) {
int s = 0;
for (int x : temp) {
s += x;
}
if (s == target) {
listToReturn.add(temp.toString().replace("[", "").replace("]", ""));
return;
}
if (s > target) {
return;
}
for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {
List remaining = new ArrayList<>();
int n = numbers.get(i);
for (int j = i + 1; j < numbers.size(); j++) {
remaining.add(numbers.get(j));
}
List tempRec = new ArrayList<>(temp);
tempRec.add(n);
sumToTargetValue(listToReturn, remaining, target, tempRec);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 示例价格数组
int[] prices = {10, 15, 3, 4, 80, 110, 90, 92, 7, 5, 3, 7, 2};
int moneyToSpend = 100; // 目标金额
List list = new ArrayList<>(); // 存储结果的列表
combinationsEqualTarget(list, prices, moneyToSpend);
// 显示控制台窗口中的结果列表
for (String items : list) {
System.out.println(items);
}
}
} 代码解释
-
combinationsEqualTarget(List
list, int[] numbers, int target, boolean... allowDuplicatesInList) : 该方法是入口点，接收价格数组、目标金额和结果列表。它调用 sumToTargetValue 方法进行递归计算，并处理重复组合的删除（如果需要）。 -
sumToTargetValue(List
listToReturn, List : 该方法是递归核心。它计算当前组合的总和，如果等于目标金额，则将组合添加到结果列表中。如果大于目标金额，则停止递归。否则，遍历剩余的价格数组，将每个价格添加到当前组合中，并递归调用自身。numbers, int target, List temp) - main(String[] args): 该方法是主函数，用于测试代码。它创建一个价格数组和一个目标金额，并调用 combinationsEqualTarget 方法来查找所有组合。最后，将结果打印到控制台。
运行结果
使用示例价格数组运行代码，将得到以下输出：
10, 3, 4, 80, 3 10, 3, 80, 7 10, 3, 80, 5, 2 10, 3, 80, 7 10, 80, 7, 3 10, 80, 5, 3, 2 10, 80, 3, 7 10, 90 15, 3, 80, 2 15, 80, 5 15, 80, 3, 2 3, 4, 90, 3 3, 80, 7, 5, 3, 2 3, 80, 7, 3, 7 3, 80, 5, 3, 7, 2 3, 90, 7 3, 90, 5, 2 3, 90, 7 3, 92, 5 3, 92, 3, 2 4, 80, 7, 7, 2 90, 7, 3 90, 5, 3, 2 90, 3, 7 92, 5, 3
注意事项
- 性能： 递归算法在处理大型数据集时可能会比较慢。可以考虑使用动态规划等更高效的算法来优化性能。
- 重复组合： 默认情况下，代码允许结果列表中存在重复组合。如果需要删除重复组合，可以将 allowDuplicatesInList 参数设置为 false。
- 数据类型： 代码使用 int 类型来表示价格和金额。如果需要处理小数，可以使用 double 或 BigDecimal 类型。
总结
本文详细介绍了如何使用递归算法在一个商品价格列表中找到所有总价等于给定金额的商品组合。通过提供的 Java 代码示例，读者可以理解和应用该算法来解决实际问题。同时，本文还讨论了性能优化、重复组合处理和数据类型选择等注意事项。希望本文能帮助读者更好地理解和应用该算法。
