本文探讨如何在javascript中高效地确定三维空间中一点到一组点集的最近点，并判断该点是否位于由点集构成的线段上。
首先，我们解决如何找到距离目标点最近的点。假设目标点坐标为[-11.034364525537594, 1, 24.978631454302235]，点集为：
const points = [ [-4.167605156499352, 1, 16.43419792128068], [-13.60939928892453, 1, 28.216932747654095], [-16.84770058227477, 1, 27.514650539457307] ];
为了提高效率，我们使用reduce方法遍历点集，计算每个点与目标点之间欧几里得距离的平方（避免了开平方运算），并记录最小距离对应的索引：
const target = [-11.034364525537594, 1, 24.978631454302235];
const nearestPointIndex = points.reduce((minIndex, point, index) => {
const distanceSquared = point.reduce((sum, coord, i) => sum + Math.pow(coord - target[i], 2), 0);
return distanceSquared < minIndex.distanceSquared ? { distanceSquared, index } : minIndex;
}, { distanceSquared: Infinity, index: -1 }).index;
const nearestPoint = points[nearestPointIndex];
接下来，判断目标点是否位于由点集构成的线段上。这需要用到向量叉乘判断三点共线的方法。我们先定义一个函数：
// 判断三点是否共线 (考虑浮点数精度问题)
function areCollinear(p1, p2, p3) {
const epsilon = 1e-10; // 容差值
const crossProduct = [
(p2[1] - p1[1]) * (p3[2] - p1[2]) - (p2[2] - p1[2]) * (p3[1] - p1[1]),
(p2[2] - p1[2]) * (p3[0] - p1[0]) - (p2[0] - p1[0]) * (p3[2] - p1[2]),
(p2[0] - p1[0]) * (p3[1] - p1[1]) - (p2[1] - p1[1]) * (p3[0] - p1[0])
];
return Math.abs(crossProduct[0]) < epsilon && Math.abs(crossProduct[1]) < epsilon && Math.abs(crossProduct[2]) < epsilon;
}
然后，假设lineSegments是一个包含线段端点坐标对的数组，我们可以遍历该数组并进行判断：
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const lineSegments = [
[points[0], points[1]],
[points[1], points[2]]
// ... more line segments
];
let isOnSegment = false;
for (const [p1, p2] of lineSegments) {
if (areCollinear(p1, p2, target)) {
isOnSegment = true;
break;
}
}
console.log("Nearest point:", nearestPoint);
console.log("Is on segment:", isOnSegment);
请注意，areCollinear函数考虑了浮点数精度问题，并使用了一个小的容差值epsilon。 此外，这个方法只判断点是否在直线上，如果需要判断点是否在线段范围内，还需要额外判断目标点是否位于线段两端点之间。 这可以通过计算目标点到线段两端点的距离之和是否等于线段长度来实现。
