三角函数的定义，简单来说，就是描述直角三角形中角与边的关系的函数。
理解三角函数的关键在于理解它所描述的几何关系。我们并非直接从抽象公式入手，而是从直角三角形出发。想象一个直角三角形，假设有一个锐角α。那么，正弦函数sinα定义为该角的对边与斜边的比值；余弦函数cosα定义为该角的邻边与斜边的比值；正切函数tanα则定义为对边与邻边的比值。 这些比值与角α的大小直接相关，角α越大，这些比值通常也越大（当然，存在周期性变化，但这是更深入的讨论）。
我曾经在辅导学生学习三角函数时，遇到一个学生对“对边”、“邻边”、“斜边”的概念很模糊。他总是混淆哪条边是“对边”，哪条边是“邻边”。为了帮助他理解，我并没有直接给他定义，而是让他自己画一个直角三角形，标注出直角，然后选择一个锐角，再根据这个锐角去寻找它的对边（与这个角相对的边）和邻边（与这个角相邻且不是斜边的边）。通过这个动手实践，他很快理解了这些概念，也更容易记住三角函数的定义。 这说明，理解三角函数定义的关键，在于对直角三角形中各边位置关系的清晰认识。
另一个常见的误区是，学生们只停留在直角三角形的范围内理解三角函数。事实上，三角函数的定义可以推广到任意角，这需要借助单位圆。 单位圆上的一个点与x轴正半轴所成的角α，其x坐标就是cosα，y坐标就是sinα。 这扩展了三角函数的定义域，使其不再局限于0到90度之间。 理解单位圆的几何意义对于掌握三角函数的完整图像至关重要。 我曾经在讲解单位圆时，用动画演示了随着角α的变化，对应的点在单位圆上的移动轨迹，以及sinα和cosα值的变化，这使得学生们对三角函数的周期性和图像有了更直观的认识。
学习三角函数，务必先扎实掌握其几何意义，再逐步深入到更复杂的公式和应用。 理解定义，并且通过实践和直观的演示来巩固理解，是掌握三角函数的关键。 不要被复杂的公式吓倒，从最基本的几何关系出发，一步一步地深入，你就能轻松掌握三角函数。
