扩展Dijkstra算法：查找并打印所有最短路径

本文详细阐述了如何修改标准dijkstra算法，使其不仅能找到一条最短路径，还能在存在多条等长最短路径时，识别并打印所有这些路径。核心在于调整距离更新条件，并利用集合存储每个节点的多个父节点，进而通过递归方式重构所有等效最短路径。

Dijkstra算法多最短路径查找与实现

Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典算法。然而，其标准实现通常只记录并输出一条最短路径，即使图中存在多条具有相同最短距离的路径。在某些应用场景中，我们可能需要获取所有这些等效的最短路径。本文将指导您如何对Dijkstra算法进行改造，以实现这一功能。

核心修改点

要让Dijkstra算法能够识别并记录所有最短路径，我们需要对两个关键部分进行修改：距离更新的条件判断和父节点（前驱节点）的存储方式。

1. 距离更新条件调整

标准Dijkstra算法在更新节点距离时，通常使用严格小于的条件来判断是否找到了一条更短的路径。为了捕获等长的最短路径，我们需要将这个条件放宽为小于或等于。

• 原始条件： 当 `shortest_distance + edge_distance
• 修改后条件： 当 `shortest_distance + edge_distance

这个修改是基础，它允许算法在发现一条与当前最短路径等长的路径时，依然进入更新逻辑。

2. 父节点集合管理

由于一个节点可能通过多个不同的前驱节点到达，且这些前驱节点形成的路径都具有相同的最短长度，因此我们需要将每个节点的父节点存储为一个集合（例如数组），而非单个值。

在修改后的距离更新逻辑中，根据新路径的长度与当前记录的最短距离的关系，我们需要区分两种情况：

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• 情况一：发现更短路径 (`shortest_distance + edge_distance

  如果当前计算出的路径长度严格小于 `shortest_distances[vertex_index]`，这意味着我们找到了一条全新的、更短的路径。此时，需要清空 `vertex_index` 节点之前记录的所有父节点，并将 `nearestVertex` 设置为唯一的父节点。同时，更新 `shortest_distances[vertex_index]` 为新的最短距离。

• 情况二：发现等长路径 (`shortest_distance + edge_distance == shortest_distances[vertex_index]`)

  如果当前计算出的路径长度与 `shortest_distances[vertex_index]` 相等，这表明我们找到了一条与现有最短路径等效的备选路径。此时，应将 `nearestVertex` 添加到 `vertex_index` 节点的父节点集合中，而无需清空已有父节点。`shortest_distances[vertex_index]` 保持不变。

通过这种方式，`parents` 数组的每个元素不再是单个父节点索引，而是一个包含所有可能父节点索引的数组。

路径重建逻辑

当 `parents` 数组能够存储多个父节点时，传统的路径打印方法将不再适用。我们需要一个递归函数来遍历所有可能的父节点组合，从而构建并打印出所有最短路径。这个函数将从目标节点开始，向上回溯到源节点，每次遇到有多个父节点的节点时，都会探索所有分支。

示例代码

以下是一个使用JavaScript实现的Dijkstra算法，它包含了上述修改，能够查找并打印所有最短路径。为了简化演示，我们使用一个简单的图，其中从节点0到节点3存在两条等长的最短路径：0->1->3 和 0->2->3，路径长度均为2。

const NO_PARENT = -1; // 未使用的常量，但保留

function dijkstra(adjacencyMatrix, startVertex) {
    const nVertices = adjacencyMatrix[0].length;

    // shortestDistances[i] 将保存从 startVertex 到 i 的最短距离
    const shortestDistances = new Array(nVertices).fill(Number.MAX_SAFE_INTEGER);

    // added[i] 为 true 表示顶点 i 已经包含在最短路径树中
    // 或从 startVertex 到 i 的最短距离已确定
    const added = new Array(nVertices).fill(false);

    // 初始化所有距离为无限大，added[] 为 false
    for (let vertexIndex = 0; vertexIndex  []); 

    // 起始顶点没有父节点
    parents[startVertex] = [];

    // 为所有顶点寻找最短路径
    for (let i = 1; i 

以上就是扩展Dijkstra算法：查找并打印所有最短路径的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！