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c++如何实现一个简单的表达式模板_c++编译期优化数值计算

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发布： 2025-12-04 14:45:30

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表达式模板通过延迟计算和消除临时对象优化数值运算，以Vector加法为例，利用模板将表达式构造成计算树，在赋值时才执行，实现零成本抽象、减少内存分配与自动循环融合，提升性能。

c++如何实现一个简单的表达式模板_c++编译期优化数值计算

在C++中，表达式模板（Expression Templates）是一种用于编译期优化数值计算的技术，尤其适用于向量、矩阵等数学对象的运算。它通过延迟计算和消除临时对象，显著提升性能。下面以一个简单的向量加法为例，说明如何实现一个基础的表达式模板。

基本向量类设计

首先定义一个容器类 Vector，用于存储数值数据：

template<typename T>
class Vector {
public:
    explicit Vector(size_t size) : data_(size) {}

    T& operator[](size_t i) { return data_[i]; }
    const T& operator[](size_t i) const { return data_[i]; }
    size_t size() const { return data_.size(); }

private:
    std::vector<T> data_;
};

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表达式模板的核心思想

当我们写 a = b + c + d 时，传统方式会生成多个临时对象。表达式模板通过模板参数将整个表达式构造成一个“计算树”，在赋值时才真正执行计算。

定义一个基类表示任意表达式：

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template<typename Expr>
struct ExprBase {
    const Expr& self() const { return static_cast<const Expr&>(*this); }
};

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然后定义加法表达式模板：

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template<typename LHS, typename RHS>
class AddExpr : public ExprBase<AddExpr<LHS, RHS>> {
public:
    AddExpr(const LHS& lhs, const RHS& rhs) : lhs_(lhs), rhs_(rhs) {}

    auto operator[](size_t i) const { return lhs_[i] + rhs_[i]; }
    size_t size() const { return lhs_.size(); } // 假设大小一致

private:
    const LHS& lhs_;
    const RHS& rhs_;
};

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重载操作符与类型推导

为支持表达式组合，需重载 + 操作符：

template<typename LHS, typename RHS>
AddExpr<LHS, RHS> operator+(const ExprBase<LHS>& lhs, const ExprBase<RHS>>& rhs) {
    return AddExpr<LHS, RHS>(lhs.self(), rhs.self());
}

// 使 Vector 成为表达式的一部分
template<typename T>
class Vector : public ExprBase<Vector<T>> {
    // ... 同上
};

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最后，在赋值操作中触发实际计算：

template<typename T, typename Expr>
Vector<T>& operator=(Vector<T>& vec, const ExprBase<Expr>& expr) {
    const Expr& e = expr.self();
    for (size_t i = 0; i < vec.size(); ++i) {
        vec[i] = e[i];
    }
    return vec;
}

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这样，表达式 v1 = v2 + v3 + v4 不会创建中间临时对象，所有加法在循环中一次性完成，实现了“融合循环”优化。