2699。修改图边权重
难度：难
主题：图、堆（优先级队列）、最短路径
给你一个无向加权连通图，其中包含标记为0到n - 1的n个节点，以及一个整数数组edges，其中edges[i] = [ai, b i, wi] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条边，权重为 wi.
某些边的权重为 -1 (wi = -1)，而其他边的权重为 正 (wi > 0)。
你的任务是修改所有边的权重为-1，方法是在[1, 2 * 109范围内分配正整数值 ] 使得节点源和目的地之间的最短距离变得等于整数目标。如果有多次修改使源和目的地之间的最短距离等于目标，则其中任何一个都将被视为正确。
如果可以使从源到目的地的最短距离等于目标，则返回以任意顺序包含所有边（甚至未修改的边）的数组，如果不可能，则返回空数组 .
注意：不允许修改初始为正权重的边的权重。
示例1：
- 输入： n = 5，边 = [[4,1,-1],[2,0,-1],[0,3,-1],[4,3,-1] ]，源 = 0，目的地 = 1，目标 = 5
- 输出： [[4,1,1],[2,0,1],[0,3,3],[4,3,1]]
- 解释：上图显示了对边缘的可能修改，使得从 0 到 1 的距离等于 5。
示例2：
- 输入： n = 3，边 = [[0,1,-1],[0,2,5]]，源 = 0，目的地 = 2，目标 = 6
- 输出： []
- 解释： 上图包含初始边。通过修改权重-1的边是不可能使从0到2的距离等于6的。因此，返回一个空数组。
示例 3：
- 输入： n = 4，边 = [[1,0,4],[1,2,3],[2,3,5],[0,3,-1]]，源= 0，目的地 = 2，目标 = 6
- 输出： [[1,0,4],[1,2,3],[2,3,5],[0,3,1]]
- 解释：上图显示了修改后的图，其中从 0 到 2 的最短距离为 6。
约束：
- 1 <=n <=100
- 1 <= edges.length <= n * (n - 1) / 2
- 边[i].length == 3
- 0 <= ai, bi < n
- wi = -1 或 1 <= wi <= 107
- ai != bi
- 0 <= 源，目标 < n
- 来源！=目的地
- 1 <= 目标 <= 109
- 图是连通的，不存在自环或重复边
提示：
- 首先，检查是否确实可以使从源到目的地的最短路径等于目标。
- 如果在没有修改边的情况下从源到目的地的最短路径小于目标，则这是不可能的。
- 如果从源到目的地的最短路径（包括要修改的边并为其分配临时权重 1）大于目标，那么它也是不可能的。
- 假设我们可以找到一条可修改的边 (u, v)，使得从源到 u 的最短路径长度 (dis1) 加上从 v 到目的地的最短路径长度 (dis2) 小于目标 (dis1) + dis2 < target)，那么我们可以将其权重更改为“target - dis1 - dis2”。
- 对于所有其他仍具有权重“-1”的边，将权重更改为足够大的数字（目标、目标 + 1 或 200000000 等）。
解决方案：
我们可以将方法分解如下：
方法：
-
对现有权重进行初步检查：
- 首先，我们仅使用权重为正的边计算从源到目的地的最短路径，忽略权重为 -1 的边。
- 如果这个距离已经大于目标，那么就不可能修改-1边来达到目标，所以我们返回一个空数组。
-
临时分配权重 1：
- 接下来，为所有权重为-1的边分配临时权重1，并重新计算最短路径。
- 如果这个最短路径仍然大于目标，那么就不可能达到目标，所以我们返回一个空数组。
-
修改特定边权重：
- 迭代权重为-1的边缘并识别可以调整以完全匹配目标距离的边缘。这是通过调整边缘的权重来完成的，这样往返于该边缘的路径的组合距离就可以得出准确的目标距离。
- 对于任何剩余的 -1 边，分配足够大的权重（例如 2 * 10^9）以确保它们不会影响最短路径。
-
返回修改后的边：
- 最后，返回修改后的边列表。
让我们用 php 实现这个解决方案：2699。修改图边权重
<?php
private $kMax = 2000000000;
/**
* @param $n
* @param $edges
* @param $source
* @param $destination
* @param $target
* @return array|mixed
*/
function modifiedGraphEdges($n, $edges, $source, $destination, $target) {
...
...
...
/**
* go to ./solution.php
*/
}
/**
* @param $graph
* @param $src
* @param $dst
* @return int|mixed
*/
function dijkstra($graph, $src, $dst) {
...
...
...
/**
* go to ./solution.php
*/
}
// Example usage:
// Example 1
$n = 5;
$edges = [[4,1,-1],[2,0,-1],[0,3,-1],[4,3,-1]];
$source = 0;
$destination = 1;
$target = 5;
print_r(modifyGraphEdgeWeights($n, $edges, $source, $destination, $target)); // Output: [[4,1,1],[2,0,1],[0,3,3],[4,3,1]]
// Example 2
$n = 3;
$edges = [[0,1,-1],[0,2,5]];
$source = 0;
$destination = 2;
$target = 6;
print_r(modifyGraphEdgeWeights($n, $edges, $source, $destination, $target)); // Output: []
// Example 3
$n = 4;
$edges = [[1,0,4],[1,2,3],[2,3,5],[0,3,-1]];
$source = 0;
$destination = 2;
$target = 6;
print_r(modifyGraphEdgeWeights($n, $edges, $source, $destination, $target)); // Output: [[1,0,4],[1,2,3],[2,3,5],[0,3,1]]
?>
解释：
- dijkstra 函数计算从源到所有其他节点的最短路径。
- 我们最初计算忽略 -1 条边的最短路径。
- 如果没有-1边的路径小于目标，函数返回一个空数组，表明无法调整权重以满足目标。
- 否则，我们暂时将所有 -1 边设置为 1，并检查最短路径是否超过目标。
- 如果是，则再次无法到达目标，我们返回一个空数组。
- 然后我们策略性地修改-1边的权重，以实现精确目标的最短路径。
这种方法可以有效地检查和调整边缘权重，确保尽可能满足目标距离。
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