719。找到第 k 个最小的对距离
难度： 难
主题： 数组、两个指针、二分查找、排序
整数对的距离定义为a和b之间的绝对差。
给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，返回所有对 nums[i] 和 nums[j] 中最小的距离，其中 0 <= i < j < nums.length.
示例1：
- 输入：
- nums = [1,3,1], k = 1 输出：
- 0 说明：
- 这是所有的对：
(1,3) -> 2 (1,1) -> 0 (3,1) -> 2
那么第1
最小距离对是(1,1)，它的距离是0.
示例2：
- 输入：
- nums = [1,1,1], k = 2 输出：
- 0
- 输入：
- nums = [1,6,1], k = 3 输出：
- 5
n == nums.length
- 2 <=n <=10 4
- 0 <= nums[i] <= 10 6
- 1 <=k <=n * (n - 1) / 2
二分查找答案。如何检查有多少对具有距离 <= x？
我们可以结合使用二分查找和双指针技术。这是解决此问题的分步方法：
方法：
- 对数组进行排序
：首先，对数组 nums 进行排序。排序有助于有效计算距离小于或等于给定值的对的数量。
- 距离二分查找
：使用二分查找找到第 k 个最小距离。距离的搜索空间范围从 0（最小可能距离）到 max(nums) - min(nums)（最大可能距离）。
- 计数距离 ≤ mid 的对
：对于二分查找中的每个 mid 值，计算距离小于或等于 mid 的对的数量。这可以使用两指针方法有效地完成。
- 调整二分查找范围
：根据距离小于或等于mid的对的数量，调整二分查找范围。如果计数小于k，则增加下界；否则，减小上限。
让我们用 php 实现这个解决方案：
解释：
- countpairswithdistancelessthanorequalto
：此函数计算有多少对距离小于或等于 mid。它使用两个指针，其中right是当前元素，left调整直到nums[right]和nums[left]之间的差小于或等于mid。
- smallestdistancepair
：该函数使用二分查找来查找第 k 个最小距离。低值和高值定义距离的当前搜索范围。使用 countpairswithdistancelessthanorequalto 函数检查中间值。根据结果调整搜索空间。
该算法有效地找到第 k 个最小对距离，时间复杂度为 o(n log(max(nums) - min(nums)) + n log n)。
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