MATLAB 提供了多种数值积分方法，包括梯形规则、辛普森规则和高斯-勒让德求积。选择方法取决于被积函数的特性和所需精度。对于光滑函数，高斯-勒让德求积最精确，而对于具有奇点或不连续性的函数，梯形规则或辛普森规则更适合。
如何使用 MATLAB 进行数值积分
数值积分是一种近似求解积分的有效方法，尤其是当解析解难以获得时。MATLAB 提供了几个内置函数来执行数值积分。
使用 trapezoidal 规则
trapezoidal(f, a, b, n)
此函数使用梯形规则对函数 f(x) 在区间 [a, b] 上进行数值积分，其中 n 为分区的数量。
使用 Simpson 规则
simpson(f, a, b, n)
此函数使用辛普森规则对 f(x) 在区间 [a, b] 上进行数值积分，其中 n 为分区的数量。辛普森规则比梯形规则更精确。
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使用高斯-勒让德求积
quadl(f, a, b)
此函数使用高斯-勒让德求积对 f(x) 在区间 [a, b] 上进行数值积分。高斯-勒让德求积是当被积函数在区间上光滑时最精确的方法。
选择积分方法
选择积分方法取决于被积函数的特性和所需精度。一般来说，如果被积函数光滑，则高斯-勒让德求积最精确。如果被积函数有奇点或不连续性，则梯形规则或辛普森规则更适合。
例程
% 定义被积函数
f = @(x) x.^2 + sin(x);
% 计算 f(x) 在 [0, pi] 上的积分
integral_trapezoidal = trapezoidal(f, 0, pi, 100);
integral_simpson = simpson(f, 0, pi, 100);
integral_gauss = quadl(f, 0, pi);
% 显示结果
disp("积分结果：");
disp("梯形规则：" + integral_trapezoidal);
disp("辛普森规则：" + integral_simpson);
disp("高斯-勒让德求积：" + integral_gauss); 
