无立方因子的数是指那些没有立方数作为因子的数。
立方数因子是指一个整数，它是一个立方数并且能够整除该数而没有余数。
例如，8是16的立方数因子，因为8是2的立方数（2*2*2 = 8），并且8除以16的余数为零。
因此，8和16都不是无立方数。
问题陈述
找出所有小于给定数字n的无立方数。
Example
的翻译为：示例
Let's understand the problem with an example. Let n = 15, Thus, we have to find all the numbers less than 15 that are cube-free. The solution will be: 2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14. For another example, Let n = 20. The numbers are 2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19.
Explanation
的中文翻译为：解释
注意，列表中没有1、8和16。因为1和8本身就是立方数，而16是8的倍数。
有两种方法来解决这个问题。
方法一：暴力法
暴力破解的方法如下：
遍历所有数字直到n。
对于每个数字，遍历其所有的除数。
如果一个数的任何一个因数是一个立方数，那么这个数就不是无立方数。
否则，如果这些数的除数中没有一个是立方数，那么它就是一个无立方数。
打印数字。
Example
的翻译为：示例
The program for this approach is as follows −
下面是一个C++程序，用于打印小于给定数字n的所有无立方数。
#include<iostream>
using namespace std;
// This function returns true if the number is cube free.
// Else it returns false.
bool is_cube_free(int n){
if(n==1){
return false;
}
//Traverse through all the cubes lesser than n
for(int i=2;i*i*i<=n ;i++){
//If a cube divides n completely, then return false.
if(n%(i*i*i) == 0){
return false;
}
}
return true;
}
int main(){
int n = 17;
cout<<"The cube free numbers smaller than 17 are:"<<endl;
//Traverse all the numbers less than n
for(int i=1;i<n;i++){
//If the number is cube free, then print it.
if(is_cube_free(i)){
cout<<i<<" ";
}
}
}
输出
The cube free numbers smaller than 17 are: 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15
方法二：埃拉托斯特尼筛法技术
解决这个问题的高效方法将是埃拉托斯特尼筛法的概念。
它用于找出小于给定限制的素数。在这里，我们将筛选出不是立方数的数字来得到我们的解决方案。
方法如下−
创建一个大小为n的布尔列表。
将所有数字标记为true。这意味着我们目前已将所有数字标记为无立方数。
遍历所有小于n的可能的立方体。
遍历所有小于n的立方数的倍数。
将列表中所有这些倍数标记为假。这些数字不是立方数自由的。
遍历列表。打印列表中仍为真的数字。
输出将包括所有小于n的无立方数。
Example
的翻译为：示例
The program for this approach is as follows −
下面是一个使用埃拉托斯特尼筛法打印小于给定数n的所有无立方数的C++程序。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//Find which numbers are cube free and mark others as false in the vector.
void find_cube_free(vector<bool>&v, int n){
//Traverse through all the numbers whose cubes are lesser than n
for(int i=2;i*i*i<n;i++){
//If i isn't cube free, it's multiples would have been marked false too
if(v[i]==true){
//Mark all the multiples of the cube of i as not cube free.
for(int j=1;i*i*i*j<n;j++){
v[i*i*i*j] = false;
}
}
}
}
int main(){
int n = 15;
//Vector to store which numbers are cube free
//Initially, we set all the numbers as cube free
vector<bool>v(n,true);
find_cube_free(v,n);
cout<<"The cube free numbers smaller than are:"<<endl;
//Traverse the vector and print the cube free numbers
for(int i=2;i<n;i++){
if(v[i]==true){
cout<<i<<" ";
}
}
}
输出
The cube free numbers smaller than are: 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14
本文解决了找到小于n的无立方数的问题。我们看到了两种方法：一种是蛮力法，另一种是使用埃拉托斯特尼筛法的高效方法。
C++程序提供了这两种方法的实现。
