在这个问题中，我们只需要将两个整数相除，而不需要使用乘法、除法和取模运算符。尽管我们可以使用加法、乘法或位操作。
问题陈述指出我们将得到两个整数 x 和 y。在不使用乘法、除法或取模运算符的情况下，我们需要确定 x 除以 y 后的商。
示例
输入：x=15，y=5
输出：3
输入：x=10，y=4
输出：2
输入：x=-20，y=3
输出：-6
方法
方法1（使用简单的数学）
在这种方法中，我们将使用一个简单的数学算法。下面是我们要遵循的步骤的分步说明 -
我们将从被除数（即 x）中不断减去除数（即 y），直到 x 大于或等于 y。
当 y 大于 x 时，即除数大于被除数，被除数变为余数，减法次数变为商。
将减法执行的次数存储在变量中并返回它，这是我们想要的输出。
示例
下面是上述算法的 C++ 实现 &minnus;
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor
{
long long sign=1;
if((a<0) ^( b<0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = +
{
sign=-1;
}
long long m=abs(a);
long long n=abs(b);
long long count=0; // for storing the quotient
while(m>=n){
m=m-n;
count++;
}
if(sign==-1) // when sign is negative
{
count=-count;
}
return count;
}
int main(){
long long a=-21474;
long long b=2;
long long val=division(a,b);
cout<<val<<endl;
return 0;
}
输出
-10737
时间复杂度：O(a/b)
空间复杂度：O(1)
方法 2（使用位操作）
由于任何数字都可以用 0 或 1 的形式表示，因此可以使用移位运算符以二进制形式表示商。
使用 for 循环迭代除数从 31 到 1 的位位置。
找到除数即 b
验证下一个位置时，将结果添加到 temp 变量中，以确保 temp+(b
每次通过计算商来更新商OR 1
更新相应符号后返回商。
示例
下面是上述方法的 C++ 实现 -
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor
{
long long sign=1;
if((a<0) ^( b<0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = +
{
sign=-1;
}
long long m=abs(a);
long long n=abs(b);
long long count=0; // for storing the quotient
long long temp=0;
for (int j = 31; j >= 0; --j){
if (temp + (n << j) <= m){
temp += n << j;
count |= 1L << j;
}
}
if(sign==-1) // when sign is negative
{
count=-count;
}
return count;
}
int main(){
long long a=49;
long long b=5;
long long val=division(a,b);
cout<<val<<endl;
a=-18,b=5;
cout<<division(a,b);
return 0;
}
输出
9 -3
时间复杂度：O(log(a))
空间复杂度：O(1)，因为它不使用额外的空间。
方法 3（使用对数函数）
在这种方法中，我们将使用一个简单的对数函数来计算商。
众所周知，
$$\mathrm{In(\frac{a}{b})\:=\:In(a)\:-\:In(b)}$$
可以进一步修改为
$$\mathrm{\frac{a}{b}\:=\:e^{(In(a)\:-\:In(b))}}$$
因此，这是使用这种有效方法解决给定问题的基本思想。
下面是我们将要遵循的方法的分步说明 -
如果其中一个（即被除数或除数）为 0，我们将返回 0。
现在，我们将使用异或函数 (XOR) 检查符号，以将符号存储在变量中。
如果除数为 1，则直接返回被除数。
现在，声明一个变量并使用 exp 函数和 log 函数。
Log 和 exp 是 C++ 中的内置函数。 Log 函数返回输入数字的自然对数值，exp 返回等于 e 加上输入值的值。
示例
下面是上述方法的 C++ 实现 -
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int divide(long long int a,long long int b){
long long int sign=1;
if(a==0||b==0) // when a is zero or b is zero
{
return 0;
}
if((a>0) ^ (b>0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = +
{
sign=-1;
}
if(b==1) // when b is 1 then it will return a example 51/1 = 51
{
sign==-1?-a:a;
return a;
}
long long int m=abs(a);
long long int n=abs(b);
//log function return the logarithmic value of the entered value with base e i.e. natural log of the entered value
//exp function return the value equal to e^(entered value)
long long int ans =exp(log(m) - log(n)) + 0.0000000001;
// if it gives the value in decimal we will add from 0.0000000001 to account for accuracy errors
if(sign==-1) // when sign is negative return the negative ans
{
return -ans;
}
return ans;
}
int main(){
long long int ans=divide(47,-9);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
输出
-5
时间复杂度：O(1)，，因为执行该操作需要恒定的时间。
空间复杂度：O(1)，因为它不使用额外的空间。
结论
在本文中，我们学习在不使用乘法、除法或取模运算符的情况下将两个整数相除。我们学会了用不同的方法以不同的效率解决问题。他们使用简单的数学、位操作和对数函数。其中，使用对数函数是最有效的方法，因为它的时间复杂度为 O(1)，是所有方法中最小的。
我希望这篇文章可以帮助您解决有关该主题的所有概念。
