C++程序：计算使用硬币支付达到n所需的操作次数

假设我们有五个数字，N，A，B，C，D。我们从数字0开始，结束于N。我们可以通过一定数量的硬币来改变一个数字，具体操作如下：

• 将数字乘以2，支付A个硬币
• 将数字乘以3，支付B个硬币
• 将数字乘以5，支付C个硬币
• 增加或减少数字1，支付D个硬币

我们可以任意次数以任意顺序执行这些操作。我们需要找到达到N所需的最少硬币数量

因此，如果输入是N = 11; A = 1; B = 2; C = 2; D = 8，那么输出将是19，因为最初x为0。

用8个硬币将x增加1（x=1）。

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用1个硬币将x乘以2（x=2）。

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用2个硬币将x乘以5（x=10）。

用8个硬币将其增加1（x=11）。

步骤

为了解决这个问题，我们将按照以下步骤进行：

Define one map f for integer type key and value
Define one map vis for integer type key and Boolean type value
Define a function calc, this will take n
if n is zero, then:
   return 0
if n is in vis, then:
   return f[n]
vis[n] := 1
res := calc(n / 2) + n mod 2 * d + a
if n mod 2 is non-zero, then:
   res := minimum of res and calc((n / 2 + 1) + (2 - n mod 2)) * d + a)
res := minimum of res and calc(n / 3) + n mod 3 * d + b
if n mod 3 is non-zero, then:
   res := minimum of res and calc((n / 3 + 1) + (3 - n mod 3)) * d + b)
res := minimum of res and calc(n / 5) + n mod 5 * d + c
if n mod 5 is non-zero, then:
   res := minimum of res and calc((n / 5 + 1) + (5 - n mod 5))
if (res - 1) / n + 1 > d, then:
   res := n * d
return f[n] = res
From the main method, set a, b, c and d, and call calc(n)

Example

让我们来看下面的实现以更好地理解 −

#include 
using namespace std;

int a, b, c, d;
map f;
map vis;

long calc(long n){
   if (!n)
      return 0;
   if (vis.find(n) != vis.end())
      return f[n];
   vis[n] = 1;
   long res = calc(n / 2) + n % 2 * d + a;
   if (n % 2)
      res = min(res, calc(n / 2 + 1) + (2 - n % 2) * d + a);
   res = min(res, calc(n / 3) + n % 3 * d + b);
   if (n % 3)
      res = min(res, calc(n / 3 + 1) + (3 - n % 3) * d + b);
   res = min(res, calc(n / 5) + n % 5 * d + c);
   if (n % 5)
      res = min(res, calc(n / 5 + 1) + (5 - n % 5) * d + c);
   if ((res - 1) / n + 1 > d)
      res = n * d;
   return f[n] = res;
}
int solve(int N, int A, int B, int C, int D){
   a = A;
   b = B;
   c = C;
   d = D;
   return calc(N);
}
int main(){
   int N = 11;
   int A = 1;
   int B = 2;
   int C = 2;
   int D = 8;
   cout << solve(N, A, B, C, D) << endl;
}

输入

11, 1, 2, 2, 8

输出

19