将两个数字的二进制表示长度调整为相等后进行异或运算

XOR，或异或，是一种布尔逻辑运算，用于生成奇偶校验位，用于错误检查、容错等。使用各种符号来表示此运算：^、⊕、⊻等。

异或逻辑

仅当两个参数不同时，XOR 运算才为真。也就是说，相同位异或为0，不同位异或为1。

相同的位 -

0^0=0

1^1=0

不同的位 −

0^1=1

1 ^ 0 = 1

问题陈述

给定两个数字 a 和 b，在使它们的二进制表示的长度相等后找出它们的异或。

提示 − 通过在较小的数字后面添加尾随的零，二进制表示将变得相等。

示例

输入 -

a = 10，b = 5

输出-

0

说明

10的二进制表示为1010，5的二进制表示为101。

将尾随零添加到 5 就得到 1010。

因此，1010^1010的异或结果为0。

因此，输出。

输入 -

a = 15，b = 8

输出 −

7

说明 -

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15的二进制表示为1111，8的二进制表示为1000。

由于两个二进制表示的长度相等，因此不需要添加尾部的零。

1111 ^ 1000 的异或结果为 0111，即十进制表示为 7。因此，输出结果为 7。

输入 -

a = 15，b = 3

输出 −

7

说明 -

15的二进制表示为1111。3的二进制表示为11。3的二进制表示加上尾随零后，变为1100。

1111^1100的异或结果为0011。

0011在十进制表示中为3。因此，输出结果。

方法

• 计算两个数字中的位数。

• 可以通过将数字右移直到变为零，并计算循环执行的次数来计算位数。将数字右移1位相当于将其除以2。

• 如果较小数字的位数较少，则按如下方式进行左移：smaller_number

• XOR两个数字以得到答案并打印出来。

伪代码

main()
Initialize a -> 15  and  b -> 3.
Function call find_xor(a,b);

find_xor(int a, int b):
c -> minimum of a and b.
d -> maximum of a and b.
count_c -> bit_count(c)
count_d ->bit_count(d)
If count_c < cound_d, then:
c -> c << (count_d - count_c)
Return c XOR d.

bit_count(int x):
count -> 0
while(x != 0):
	Increase the count by one.
	Right shift x by 1, i.e., divide it by 2.
Return x.

示例

下面是一个C++程序，用于在将两个数字的二进制表示长度变为相等后计算它们的异或值。

#include 
using namespace std;
// Function to count the number of bits in binary representation
// of an integer
int bit_count(int x){
   //Initialize count as zero
   int count = 0;
   //Count the bits till x becomes zero.
   while (x)	{
      //Incrementing the count
	  count++;
      // right shift x by 1
      // i.e, divide by 2
      x = x>>1;
   }
   return count;
}
//Function to find the XOR of two numbers. Trailing zeros are added to the number having a lesser number of bits to make the bits in both numbers equal.
int find_xor(int a, int b){
   //Store the minimum and maximum of both the numbers
   int c = min(a,b);
   int d = max(a,b);
   //Store the number of bits in both numbers.
   int count_c = bit_count(c);
   int count_d = bit_count(d);
   //If the number of bits in c is less, left shift if by the number of exceeding bits.
   if (count_c < count_d){
      c = c << ( count_d - count_c);
   }
   return (c^d);
}
//Driver code
int main(){
   //Initialize a and b.
   int a = 15, b = 3;
   cout << "a = 15, b = 3" << endl;
   //Store the XOR of both the numbers after required computations
   //Function call
   int ans = find_xor(a,b);
   //Print the final result
   cout << "XOR of a and b: "< 
输出
a = 15, b = 3
XOR of a and b: 3
 
分析
时间复杂度 - O(log n) [对数]
由于count函数中的while循环，时间复杂度是对数级别的。
由于这个数字被除以二直到变为零，复杂度变为以2为底的log n。
空间复杂度 - O(1) [常数]
空间复杂度是常数，因为程序中没有使用额外的空间。
结论
在本文中，我们讨论了在使两个数字的二进制表示长度相等后计算它们的 XOR 的问题。
我们讨论了XOR的概念，然后进行了示例和方法的讲解。该方法使用尾随零来使二进制表示的位数相等。我们还看到了该问题的伪代码和C++程序。