在本教程中，我们将学习计算给定数组中大小为 3 的反转。
问题陈述 - 我们给出了一个长度为 n 的数组，其中包含不同的数字条目。我们需要找到大小为 3 的数字对的总数，使得 arr[i] > arr[j] > arr[k]，其中 I
在这里，我们将首先学习暴力方法，然后，我们将优化其时间和空间复杂度。
使用暴力方法
在强力方法中，我们将使用三个嵌套的 for 循环来查找大小为 3 的计数反转。第一个循环对 1 到 n-2 个元素进行迭代，第二个循环从第 i 个元素迭代到第 n-1 个元素。如果前一个元素大于下一个元素，则迭代数组并找到比中间元素小的元素。
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语法
用户可以按照下面的语法使用强力方法来计算给定数组中大小为 3 的反转。
for ( ) {
for ( ) {
if (array[m] > array[n]) {
for (let o = n + 1; o < len; o++) {
if (array[n] > array[o])
cnt++;
}
}
}
}
算法
第 1 步 - 使用 for 循环迭代前 n-2 个元素。
步骤 2 - 使用嵌套 for 循环迭代 m+1 到 len-1 元素。
步骤 3 - 在嵌套 for 循环中，检查 array[m] 是否大于 array[n]。如果是，则迭代第 n+1 个元素到最后一个元素。
步骤 4 - 如果第 oth 个索引处的元素小于第 n 个索引处的元素，我们可以说我们找到了一个大小为 3 的有效反转对并增加该值'cnt' 变量减 1。
第 5 步 - for 循环的所有迭代完成后，返回“cnt”的值。
示例 1
在下面的示例中，我们实现了强力方法来查找大小为 3 的反转对的总数。
在给定的数组中，用户只能观察到输出中的 2 个反转对。第一个反转对是(10,5,4)，第二个反转对是(20,5,4)。
<html>
<body>
<h3> Using the <i> Brute force approach </i> to Count Inversions of size three in a given array </h3>
<div id = "output"> </div>
<script>
let output = document.getElementById('output');
function InversionCount(array) {
let len = array.length;
let cnt = 0;
for (let m = 0; m < len - 2; m++) {
for (let n = m + 1; n < len - 1; n++) {
if (array[m] > array[n]) {
for (let o = n + 1; o < len; o++) {
if (array[n] > array[o])
cnt++;
}
}
}
}
return cnt;
}
let array = [10, 20, 5, 4, 50, 60, 30, 40];
output.innerHTML += "The count of inversion in the " + array + " is " + InversionCount(array)
</script>
</body>
</html>
时间和空间复杂度
时间复杂度 - 由于我们使用三个嵌套的 for 循环，时间复杂度为 O(n^3)。
空间复杂度 - 当我们使用常量空间时，空间复杂度为 O(1)。
使用两个嵌套 for 循环
在这种方法中，我们将使用两个嵌套循环。我们将找到当前元素右侧较小元素的总数，以及左侧较大元素的总数。之后，我们将两者相乘以获得特定数字的反转总数。
语法
用户可以按照下面的语法使用两个嵌套循环来计算 JavaScript 中大小为 3 的反转。
for ( ) {
// find a smaller element on the right
for ()
if (array[m] < array[n])
right++;
// find bigger elements on the left
for ()
if (array[m] > array[n])
left++;
cnt += right * left;
}
算法
第 1 步 - 使用 for 循环迭代数组的 n 个元素。
第 2 步 - 使用 for 循环查找当前元素右侧所有比当前元素小的元素。
第 3 步 - 再次使用 for 循环在当前元素的左侧查找所有比当前元素更大的元素。
第 4 步 - 将左右变量的值相乘，并将其添加到“cnt”变量中。
示例 2
在下面的示例中，我们使用两个嵌套循环来查找大小为 3 的反转总数，如上述方法所示。用户可以观察到输出与第一种方法中的输出相同。
<html>
<body>
<h3> Using the <i> two nested loops </i> to Count Inversions of size three in a given array </h3>
<div id = "output"> </div>
<script>
let output = document.getElementById('output');
function InversionCount(array) {
let cnt = 0;
let len = array.length;
// Iterate through every element of the array
for (let m = 0; m < len - 1; m++) {
// count all element that are smaller than arr[m] and at the right to it
let right = 0;
for (let n = m - 1; n >= 0; n--)
if (array[m] < array[n])
right++;
// count all element that are greater than arr[m] and at the left to it
let left = 0;
for (let n = m + 1; n < len; n++)
if (array[m] > array[n])
left++;
// multiply left greater and right smaller elements
cnt += right * left;
}
return cnt;
}
let array = [10, 20, 5, 4, 50, 60, 30, 40];
output.innerHTML += "The count of inversion in the " + array + " is " + InversionCount(array)
</script>
</body>
</html>
时间和空间复杂度
时间复杂度 - 由于我们使用两个嵌套循环，上述方法的时间复杂度为 O(n^2)。
空间复杂度 - 当我们使用常量空间时，空间复杂度为 O(1)。
用户学习了两种方法来查找给定数组中大小为 3 的计数反转。在第一种方法中，我们使用暴力方法解决了问题，在第二种方法中，我们进一步优化了解决方案以降低时间复杂度。
