假设我们有三个数字N、M和K。有N个水平行和M个垂直行。我们将在每个单元格中写入1到K之间的整数，并定义序列A和B，使得−
对于范围在1到N之间的每个i，A[i]是第i行中所有元素的最小值
对于范围在1到M之间的每个j，B[j]是第j列中所有元素的最大值
我们需要找到(A, B)的数量。如果答案太大，返回结果模998244353。
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因此，如果输入为N = 2；M = 2；K = 2，则输出将为7，因为(A[1]，A[2]，B[1]，B[2])可以是(1,1,1,1)、(1,1,1,2)、(1,1,2,1)、(1,1,2,2)、(1,2,2,2)、(2,1,2,2)或(2,2,2,2)。
步骤
为了解决这个问题，我们将按照以下步骤进行：
p := 998244353 Define a function power(), this will take a, b, and return (a^b) mod p From the main method, do the following: if n is same as 1, then: return power(K, m) if m is same as 1, then: return power(K, n) ans := 0 for initialize t := 1, when t <= K, update (increase t by 1), do: ans := (ans + (power(t, n) - power(t - 1, n) + p) mod p * power(K - t + 1, m)) mod p return ans
Example
让我们看下面的实现以获得更好的理解 -
#includeusing namespace std; long p = 998244353; long power(long a, long b, long ret = 1){ for (; b; b >>= 1, a = a * a % p) if (b & 1) ret = ret * a % p; return ret; } long solve(int n, int m, int K){ if (n == 1) return power(K, m); if (m == 1) return power(K, n); long ans = 0; for (long t = 1; t <= K; t++){ ans = (ans + (power(t, n) - power(t - 1, n) + p) % p * power(K - t + 1, m)) % p; } return ans; } int main(){ int N = 2; int M = 2; int K = 2; cout << solve(N, M, K) << endl; }
Input
的中文翻译为：输入
2, 2, 2
输出
7
