在数学中，伽玛函数被认为是任何给定数字的阶乘的扩展。然而，由于阶乘仅针对实数定义，因此伽马函数超出了对除负整数之外的所有复数定义阶乘的范围。它由 -
表示Γ(x) = (x-1)!
对数伽玛函数出现，因为伽玛函数仅在较大的数字上快速增长，因此对伽玛应用对数会使其速度减慢很多。它也称为给定数字的自然对数 gamma。
log(Γ(x)) = log((x-1)!)
在Python编程语言中，与其他编程语言一样，对数伽玛函数是使用math.lgamma()函数计算的。不过，我们还将在本文中研究几种其他方法来计算数字的对数伽玛。
输入输出场景
让我们看看一些输入输出场景，以使用 math.lgamma() 方法查找对数伽玛函数。
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假设对数 gamma 函数的输入是正整数 -
Input: 12 Result: 17.502307845873887
假设对数 gamma 函数的输入是负整数 -
Input: -12 Result: “ValueError: math domain error”
假设对数 gamma 函数的输入为零 -
Input: 0 Result: “ValueError: math domain error”
假设对数 gamma 函数的输入是接近于零的负十进制值 -
Input: -0.2 Result: 1.761497590833938
使用 lgamma() 方法时会出现定义域错误，因为该函数是为所有复数减去负“整数”定义的。让我们看看寻找给定数字的对数伽玛的各种方法。
使用math.lgamma()函数
lgamma() 方法在数学库中定义，返回给定数字的自然对数 gamma 值。该方法的语法是 -
math.lgamma(x)
其中 x 是除负整数之外的任何复数。
示例
使用 math.lgamma() 函数求 log gamma 的 Python 示例如下 -
# import math library import math #log gamma of positive integer x1 = 10 print(math.lgamma(x1)) #log gamma of negative complex number x2 = -1.2 print(math.lgamma(x2)) #log gamma of a positive complex number x3 = 3.4 print(math.lgamma(x3))
输出
上述 python 代码的输出为 -
12.801827480081467 1.5791760340399836 1.0923280598027416
使用 math.gamma()和math.log()函数
在另一种方法中，可以通过首先使用 math.gamma() 函数查找数字的伽玛，然后使用 对伽玛值应用对数来找到数字的对数伽玛。 b>math.log() 函数。在这里，我们只是将 lgamma() 函数分解为多个步骤。
示例
上述过程的 python 实现如下 -
# import math library import math #log gamma of positive integer x1 = math.gamma(10) print(math.log(x1)) #log gamma of negative complex number x2 = math.gamma(-1.2) print(math.log(x2)) #log gamma of a positive complex number x3 = math.gamma(3.4) print(math.log(x3))
输出
获得的输出如下 -
12.801827480081469 1.5791760340399839 1.0923280598027414
通过对数字的阶乘应用对数
更简单的方法是找到给定数字的阶乘，因为 gamma 函数被定义为复数的阶乘，并使用 math.log() 方法对其应用对数计算阶乘。
示例
在这个 Python 示例中，我们使用阶乘和 math.log() 方法查找数字的对数 gamma。使用此方法的唯一缺点是它仅适用于正整数。
# import math library
import math
def factorial(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n*factorial(n-1)
#log gamma of positive integer
x1 = 10
y1 = factorial(x1-1)
print(math.log(y1))
x2 = 3
y2 = factorial(x2-1)
print(math.log(y2))
#log gamma of a positive complex number
x3 = 3.4
y3 = factorial(x3-1)
print(math.log(y3))
输出
输出为 -
12.801827480081469 0.6931471805599453 RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
