数组中任何子集的最大公约数属于给定的数组吗？

在这里我们会看到一个有趣的问题。有一个包含 N 个元素的集合。我们必须生成一个数组，使得该数组的任何子集的 GCD 都位于给定的元素集中。另一个限制是生成的数组不应超过 GCD 集合长度的三倍。例如，如果有 4 个数字 {2, 4, 6, 12}，那么一个数组将是 {2, 2, 4, 2, 6, 2, 12}

要解决这个问题，我们必须首先对列表进行排序，然后如果 GCD 与给定集合的最小元素相同，则只需在每个元素之间放置 GCD 即可创建数组。否则无法形成数组。

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算法

generateArray(arr, n)

Begin
   answer := empty array
   gcd := gcd of array arr
   if gcd is same as the min element of arr, then
      for each element e in arr, do
         append gcd into answer
         append e into answer
      done
      display answer
   else
      array cannot be formed
   end if
End

示例

#include
#include
#include
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
   if (a == 0)
      return b;
   return gcd(b % a, a);
}
int getGCDofArray(vector arr) {
   int result = arr[0];
   for (int i = 1; i < arr.size(); i++)
      result = gcd(arr[i], result);
   return result;
}
void generateArray(vector arr) {
   vector answer;
   int GCD_of_array = getGCDofArray(arr);
   if(GCD_of_array == arr[0]) { //if gcd is same as minimum element
      answer.push_back(arr[0]);
      for(int i = 1; i < arr.size(); i++) { //push min before each
         element
         answer.push_back(arr[0]);
         answer.push_back(arr[i]);
      }
      for (int i = 0; i < answer.size(); i++)
      cout << answer[i] << " ";
   }
   else
   cout << "No array can be build";
}
int main() {
   int n = 4;
   int data[]= {2, 4, 6, 12};
   set GCD(data, data + n);
   vector arr;
   set::iterator it;
   for(it = GCD.begin(); it!= GCD.end(); ++it)
      arr.push_back(*it);
   generateArray(arr);
}

输出

2 2 4 2 6 2 12