在给定的问题中，我们得到一个整数 n，我们需要找到 Pn，即该位置的咒语编号。现在，正如我们所知，拼写数是由以下公式给出的序列的一部分 -Pn = 2*Pn-1 + Pn-2
前两个起始数字 - P0 = 0 和 P1 = 1
查找方法解决方案
现在我们将通过两种方法来解决这个问题：递归和迭代。
递归方法
在这个公式中，我们将递归地应用公式Pell Number 并进行 n 次迭代。
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示例
#includeusing namespace std; int pell(int n) { if(n <= 2) return n; return 2*pell(n-1) + pell(n-2); } int main() { int n = 6; // given n cout << pell(n) <<"\n"; // Pell number at that position. return 0; }
输出
70
上述代码的解释
在这种方法中，我们通过调用 pell(n-1) && pell(n-2) 来使用递归，直到 n 小于或等于 2，因为我们知道直到 2 的拼写数字与给定数字相同。上述程序的总体时间复杂度为O(N)，其中N是给定的数字。
迭代方法
在这种方法中，我们将使用与上面相同的公式，但使用 for 循环而不是递归函数来计算数字。
示例
#includeusing namespace std; int main() { int n = 6; // given n. int p0 = 0; // initial value of pn-2. int p1 = 1; // initial value of pn-1. int pn; // our answer. if(n <= 2) // if n <= 2 we print n. cout << n <<"\n"; else { for(int i = 2; i <= n; i++) { // we are going to find from the second number till n. pn = 2*p1 + p0; p0 = p1; // pn-1 becomes pn-2 for new i. p1 = pn; // pn becomes pn-1 for new i. } cout << pn << "\n"; } return 0; }
输出
70
上述代码的解释
在给定的程序中，我们从 2 遍历到 n，并简单地将 pn-2 的值更新为 pn-1，将 pn-1 的值更新为 pn，直到达到 n .
结论
在本文中，我们使用递归和迭代解决了查找第 N 个咒语编号的问题。我们还学习了解决这个问题的C++程序以及解决这个问题的完整方法（正常且高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如C、java、python等语言。
