一 点睛
如果遇到负权边，则在没有负环（回路的权值之和为负）存在时，可以采用 bellman-ford 算法求解最短路径。这个算法的优点在于它可以处理变权值为负的情况并且实现简单，但它的缺点是时间复杂度过高。但是该算法可以进行若干种优化，以提高效率。
Bellman-Ford 算法与 Dijkstra 算法类似，都是以松弛操作作为基础。Dijkstra 算法以贪心法选取未被处理的具有最小权值的节点，然后对其进行松弛操作；而 Bellman-Ford 算法对所有边都进行松弛操作，共 n-1 次。如果第 n 次操作仍然可以松弛，则必定存在一个负环，因为负环可以不断地减少最短路径的长度。节点数为 n，边数为 m，则 Bellman-Ford 算法的最长运行时间为 O(nm)。
二 算法步骤
1 数据结构
因为需要利用边进行松弛，因此采用边集数组存储。每条边都有三个域：两个端点a和b，以及边权w
2 松弛操作
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对所有的边 j(a,b,w),如果 dis[e[j]b]>dis[e[j].a]+e[j].w,则松弛，另 dis[e[j]b]=dis[e[j].a]+e[j].w。其中，dis[v] 表示从源点到节点 v 的最短路径长度。
3 重复松弛操作 n-1 次
虚拟仪器和USB的接口技术在 仪器研发领域受到了密切关注.数据采集及控制的智能外设采用USB接口改善了其瓶颈现象,也加强了它与通用计算机的“亲和力”.普通的MCS-51单片机 没有USB接口,作为虚拟仪器应用软件开发平台之一的LabVIEW也没有提供USB接口的驱动程序.为此,介绍了基于USB和LabVIEW的虚拟仪器 的设计原理以及USB开发的方法,提出一种开发简单的设计方案.阐述了利用FT245 BM进行USB开发的过程,给出FT245 BM与AVR单片机AT9
4 负环判断
再执行一次松弛操作，如果仍然可以松弛，则说明右负环。
三 算法实现
package graph.bellmanford;
import java.util.Scanner;
public class BellmanFord {
static node e[] = new node[210];
static int dis[] = new int[110];
static int n;
static int m;
static int cnt = 0;
static {
for (int i = 0; i < e.length; i++) {
e[i] = new node();
}
}
static void add(int a, int b, int w) {
e[cnt].a = a;
e[cnt].b = b;
e[cnt++].w = w;
}
static boolean bellman_ford(int u) { // 求源点 u 到其它顶点的最短路径长度，判负环
for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
dis[i] = 0x3f;
}
dis[u] = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) { // 执行 n-1 次
boolean flag = false;
for (int j = 0; j < m; j++) // 边数 m 或 cnt
if (dis[e[j].b] > dis[e[j].a] + e[j].w) {
dis[e[j].b] = dis[e[j].a] + e[j].w;
flag = true;
}
if (!flag)
return false;
}
for (int j = 0; j < m; j++) // 再执行 1 次，还能松弛说明有环
if (dis[e[j].b] > dis[e[j].a] + e[j].w)
return true;
return false;
}
static void print() { // 输出源点到其它节点的最短距离
System.out.println("最短距离：");
for (int i = 1; i <= n; i++)
System.out.print(dis[i] + " ");
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int a, b, w;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
m = scanner.nextInt();
for (int i = 0; i < m; i++) {
a = scanner.nextInt();
b = scanner.nextInt();
w = scanner.nextInt();
add(a, b, w);
}
if (bellman_ford(1)) // 判断负环
System.out.println("有负环！");
else
print();
}
}
class node {
int a;
int b;
int w;
}四 测试
1 没有负环的测试
2 有负环的测试
