ConvexHull
convexhull是spatial中的一个类，主要功能是找到一组点的边缘，并做一个凸包。其必要的初始化参数为一个点集，点集格式为n×m维度的数组，n为点集中点的个数，m为点的维度。
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
pts = np.random.rand(30, 2)
hull = ConvexHull(pts)
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'o')
for i in hull.simplices:
plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-')
plt.show()其中simplex为索引点的序号，绘图之后效果如下
ConvexHull有两个可选参数，其中，incremental为布尔型参数，当其为True时，允许添加新的点。
qhull_options的具体参数可以查看qhull，下面只演示一下QG。
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QG
QGn表示将第n个点视为观察点，在对点集进行凸包划分后，如果把顶点连接起来，当作一个围墙，那么观察点可以看得到的点，则标记为good，其效果如下所示
pts = np.random.rand(1000, 2)
# 添加一个观察点
pts = np.vstack([pts, np.array([[2,0.5]])])
hull = ConvexHull(pts, qhull_options='QG1000')
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], '.')
for i in hull.simplices:
plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-')
for i in hull.simplices[hull.good]:
plt.plot(pts[i, 0],pts[i, 1], lw=5)
plt.show()效果如图所示
三维情况
二维情况下的凸包，很明显是由线构成的一个封闭图形，而三维情况下的凸包，自然应该是一个三维几何体。拓展到任意维度，凸包构成的实际上是一个单形，ConvexHull中的simplices便是构成单形的点，在原点集中的索引。示例如下
pts = np.random.rand(30, 3)
hull = ConvexHull(pts)
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter(pts[:,0], pts[:,1], pts[:,2])
for i in hull.simplices:
ax.plot_trisurf(pts[i, 0], pts[i, 1], pts[i,2], alpha=0.5)
plt.show()其中alpha参数用于调整三角面的透明度，从而可以透过凸包，看到凸包内部的点。
效果如下
ConvexHull属性
前面已经引入了单形的概念，即凸包构成的图形便是单形。作为二维情况下的凸包，是由线段围成；三维情况下的凸包，则是由平面围成；推广到任意维度，可以表述为构成凸包的单形，由超曲面围成。由于超曲面这个概念并没有边界，所以具有顶点、边缘的凸包表面，下文中通称为单形超表面。
ConvexHull类中常用的属性如下
points 凸包包围的点集
vertices 单形顶点在点集中的索引
simplices 单形超表面顶点
neighbors 超表面相邻超表面的索引
equations 超曲面方程的参数
三维情况下的超曲面方程示例如下，即每个超曲面有4个参数
>>> hull.equations
array([[-0.5509472 , 0.72386104, -0.41530999, -0.36369123],
[-0.26155355, 0.16210178, -0.95147925, 0.02022163],
[-0.99132368, -0.0460725 , 0.12310441, 0.045523 ],
[-0.98526526, -0.07170442, 0.15527666, 0.04749854],
[-0.15900968, -0.98529789, -0.06248198, 0.13294496],
# ....... 
