概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：1、若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根结点的值。2、若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根结点的值。3、它的左右子树也分别为二叉搜索树
直接实践
准备工作：定义一个树节点的类，和二叉搜索树的类。
搜索二叉树的查找功能
假设我们已经构造好了一个这样的二叉树，如下图
我们要思考的第一个问题是如何查找某个值是否在该二叉树中?
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根据上述的逻辑，我们来把搜索的方法进行完善。
搜索二叉树的插入操作
根据上述逻辑，我们来写一个插入节点的代码。
搜索二叉树 删除节点的操作 - 难点
再来分析一下：curDummy 和 parentDummy 是怎么找到“替罪羊”的。
总程序 - 模拟实现二叉搜索树
class TreeNode{
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int val){
this.val = val;
}
}
public class BinarySearchTree {
TreeNode root;
//在二叉树中 寻找指定 val 值的节点
// 找到了，返回其节点地址；没找到返回 null
public TreeNode search(int key){
TreeNode cur = this.root;
while(cur != null){
if(cur.val == key){
return cur;
}else if(cur.val < key){
cur = cur.right;
}else{
cur = cur.left;
}
}
return null;
}
// 插入操作
public boolean insert(int key){
if(this.root == null){
this.root = new TreeNode(key);
return true;
}
TreeNode cur = this.root;
TreeNode parent = null;
while(cur!=null){
if(key > cur.val){
parent = cur;
cur = cur.right;
}else if(cur.val == key){
return false;
}else{
parent = cur;
cur = cur.left;
}
}
TreeNode node = new TreeNode(key);
if(parent .val > key){
parent.left = node;
}else{
parent.right = node;
}
return true;
}
// 删除操作
public void remove(int key){
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
// 寻找 删除节点位置。
while(cur!=null){
if(cur.val == key){
removeNode(cur,parent);// 真正删除节点的代码
break;
}else if(cur.val < key){
parent = cur;
cur = cur.right;
}else{
parent = cur;
cur = cur.left;
}
}
}
// 辅助删除方法：真正删除节点的代码
private void removeNode(TreeNode cur,TreeNode parent){
// 情况一
if(cur.left == null){
if(cur == this.root){
this.root = this.root.right;
}else if( cur == parent.left){
parent.left = cur.right;
}else{
parent.right = cur.right;
}
// 情况二
}else if(cur.right == null){
if(cur == this.root){
this.root = root.left;
}else if(cur == parent.left){
parent.left = cur.left;
}else{
parent.right = cur.left;
}
// 情况三
}else{
// 第二种方法：在删除节点的右子树中寻找最小值，
TreeNode parentDummy = cur;
TreeNode curDummy = cur.right;
while(curDummy.left != null){
parentDummy = curDummy;
curDummy = curDummy.left;
}
// 此时 curDummy 指向的 cur 右子树
cur.val = curDummy.val;
if(parentDummy.left != curDummy){
parentDummy.right = curDummy.right;
}else{
parentDummy.left = curDummy.right;
}
}
}
// 中序遍历
public void inorder(TreeNode root){
if(root == null){
return;
}
inorder(root.left);
System.out.print(root.val+" ");
inorder(root.right);
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {10,8,19,3,9,4,7};
BinarySearchTree binarySearchTree = new BinarySearchTree();
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
binarySearchTree.insert(array[i]);
}
binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);
System.out.println();// 换行
System.out.print("插入重复的数据 9：" + binarySearchTree.insert(9));
System.out.println();// 换行
System.out.print("插入不重复的数据 1：" + binarySearchTree.insert(1));
System.out.println();// 换行
binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);
System.out.println();// 换行
binarySearchTree.remove(19);
System.out.print("删除元素 19 ：");
binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);
System.out.println();// 换行
System.out.print("查找不存在的数据50 ：");
System.out.println(binarySearchTree.search(50));
System.out.print("查找存在的数据 7：");
System.out.println(binarySearchTree.search(7));
}
}
性能分析
插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。
对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。
但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：如果我们能保证 二叉搜索树的左右子树高度差不超过1。尽量满足高度平衡条件。
这就成 AVL 树了（高度平衡的二叉搜索树）。而AVL树，也有缺点：需要一个频繁的旋转。浪费很多效率。
至此 红黑树就诞生了，避免更多的旋转。
和 java 类集的关系
TreeMap 和 TreeSet 即 java 中利用搜索树实现的 Map 和 Set；实际上用的是红黑树，而红黑树是一棵近似平衡的二叉搜索树，即在二叉搜索树的基础之上 + 颜色以及红黑树性质验证，关于红黑树的内容，等博主学了，会写博客的。
