1.问题描述
2.实现
package com.platform.modules.alg.alglib.p933;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
public class P933 {
public static final int N = 10;
// 记录最优解
boolean bestx[] = new boolean[N];
// 辅助数组,用于存储排序后的重量和价值
private int w[] = new int[N];
private int v[] = new int[N];
Goods goods[] = new Goods[N];
Object S[] = new Object[N];
// 用来记录最优解
Integer bestp;
// 为背包的最大容量
int W;
// 为物品的个数。
int n;
// 为所有物品的总重量。
int sumw;
// 为所有物品的总价值
int sumv;
public String output = "";
public P933() {
for (int i = 0; i < goods.length; i++) {
goods[i] = new Goods();
}
for (int i = 0; i < S.length; i++) {
S[i] = new Object();
}
}
// 计算节点的上界
double Bound(Node tnode) {
// 已装入背包物品价值
double maxvalue = tnode.cp;
int t = tnode.id; // 排序后序号
double left = tnode.rw; // 剩余容量
while (t <= n && w[t] <= left) {
maxvalue += v[t];
left -= w[t++];
}
if (t <= n)
maxvalue += ((double) (v[t])) / w[t] * left;
return maxvalue;
}
public String cal(String input) {
String[] line = input.split("\n");
String[] words = line[0].split(" ");
// 物品的个数和背包的容量
n = Integer.parseInt(words[0]);
W = Integer.parseInt(words[1]);
bestp = 0; // 用来记录最优解
sumw = 0; // sumw 为所有物品的总重量。
sumv = 0; // sumv为所有物品的总价值
words = line[1].split(" ");
for (int i = 1; i <= words.length / 2; i++) { // 输入每个物品的重量和价值,用空格分开
goods[i].weight = Integer.parseInt(words[2 * i - 2]);
goods[i].value = Integer.parseInt(words[2 * i - 1]);
sumw += goods[i].weight;
sumv += goods[i].value;
S[i - 1].id = i;
S[i - 1].d = 1.0 * goods[i].value / goods[i].weight;
}
if (sumw <= W) {
bestp = sumv;
output = bestp.toString();
return output;
}
Arrays.sort(S); // 按价值重量比非递增排序
for (int i = 1; i <= n; i++) {//把排序后的数据传递给辅助数组
w[i] = goods[S[i - 1].id].weight;
v[i] = goods[S[i - 1].id].value;
}
priorbfs();//优先队列分支限界法
output += bestp + "\n";
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 输出最优解
if (bestx[i])
output += S[i - 1].id + " "; // 输出原物品序号(排序前的)
}
return output;
}
// 优先队列式分支限界法
int priorbfs() {
// 当前处理的物品序号t，当前装入背包物品价值tcp,当前剩余容量trw
int t, tcp, trw;
double tup; // 当前价值上界 tup
PriorityQueue<Node> q = new PriorityQueue<>(); // 优先队列
q.add(new Node(0, sumv, W, 1)); // 初始化,根结点加入优先队列
while (!q.isEmpty()) {
// 定义三个结点型变量
Node livenode;
Node lchild = new Node();
Node rchild = new Node();
livenode = q.peek(); // 取出队头元素作为当前扩展结点 livenode
q.poll(); // 队头元素出队
t = livenode.id; // 当前处理的物品序号
// 搜到最后一个物品的时候不需要往下搜索。
// 如果当前的背包没有剩余容量(已经装满)了，不再扩展。
if (t > n || livenode.rw == 0) {
if (livenode.cp >= bestp) { // 更新最优解和最优值
for (int i = 1; i <= n; i++)
bestx[i] = livenode.x[i];
bestp = livenode.cp;
}
continue;
}
if (livenode.up < bestp)//如果不满足不再扩展
continue;
tcp = livenode.cp; //当前背包中的价值
trw = livenode.rw; //背包剩余容量
if (trw >= w[t]) { //扩展左孩子，满足约束条件，可以放入背包
lchild.cp = tcp + v[t];
lchild.rw = trw - w[t];
lchild.id = t + 1;
tup = Bound(lchild); //计算左孩子上界
lchild = new Node(lchild.cp, tup, lchild.rw, lchild.id);
for (int i = 1; i <= n; i++)//复制以前的解向量
lchild.x[i] = livenode.x[i];
lchild.x[t] = true;
if (lchild.cp > bestp)//比最优值大才更新
bestp = lchild.cp;
q.add(lchild);//左孩子入队
}
rchild.cp = tcp;
rchild.rw = trw;
rchild.id = t + 1;
tup = Bound(rchild);//计算右孩子上界
if (tup >= bestp) {//扩展右孩子，满足限界条件，不放入
rchild = new Node(tcp, tup, trw, t + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)//复制以前的解向量
rchild.x[i] = livenode.x[i];
rchild.x[t] = false;
q.add(rchild);//右孩子入队
}
}
return bestp;//返回最优值。
}
}
// 定义结点。每个节点来记录当前的解。
class Node implements Comparable<Node> {
int cp; // cp 为当前装入背包的物品总价值
double up; // 价值上界
int rw; // 剩余容量
int id; // 物品号
boolean x[] = new boolean[P933.N]; // 解向量
Node() {
}
Node(int _cp, double _up, int _rw, int _id) {
cp = _cp;
up = _up;
rw = _rw;
id = _id;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return (this.up - o.up) > 0 ? 1 : -1;
}
}
// 物品
class Goods {
int weight; // 重量
int value; // 价值
}
// 辅助物品结构体，用于按单位重量价值(价值/重量比)排序
class Object implements Comparable {
int id; // 序号
double d; // 单位重量价值
@Override
public int compareTo(java.lang.Object o) {
return this.d > ((Object) o).d ? -1 : 1;
}
}3.测试
