本篇文章给大家带来了关于python的相关知识，其中主要介绍了队列相关的应用于习题，包括了怎么使用两个栈来实现一个队列，怎么使用两个队列实现一个栈，栈中元素连续性判断等等，希望对大家有帮助。
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0. 学习目标
我们已经学习了队列的相关概念以及其实现，同时也了解了队列在实际问题中的广泛应用，本节的主要目的是通过队列的相关习题来进一步加深对队列的理解，同时能够利用队列降低一些复杂问题解决方案的时间复杂度。
1. 使用两个栈实现一个队列
[问题] 给定两个栈，仅使用栈的基本操作实现一个队列。
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[思路] 解决此问题的关键在于栈的反转特性，入栈的一系列元素在出栈时会以相反的顺序返回。因此，使用两个栈就可以实现元素以相同的顺序返回(反转的元素序列再次反转后就会得到原始顺序)。具体操作如下图所示：
[算法]
入队 enqueue： 将元素推入栈 stack_1 出队 dequeue： 如果栈 stack_2 不为空： stack_2 栈顶元素出栈 否则： 将所有元素依次从 stack_1 弹出并压入 stack_2 stack_2 栈顶元素出栈
[代码]
class Queue:
def __init__(self):
self.stack_1 = Stack()
self.stack_2 = Stack()
def enqueue(self, data):
self.stack_1.push(data)
def dequeue(self):
if self.stack_2.isempty():
while not self.stack_1.isempty():
self.stack_2.push(self.stack_1.pop())
return self.stack_2.pop()[时空复杂度] 入队时间复杂度为 O(1)，如果栈 stack_2 不为空，那么出队的时间复杂度为 O(1)，如果栈 stack_2 为空，则需要将元素从 stack_1 转移到 stack_2，但由于 stack_2 中转移的元素数量和出队的元素数量是相等的，因此出队的摊销时间复杂度为 O(1)。
2. 使用两个队列实现一个栈
[问题] 给定两个队列，仅使用队列的基本操作实现一个栈。
[思路] 由于队列并不具备反转顺序的特性，入队顺序即为元素的出队顺序。因此想要获取最后一个入队的元素，需要首先将之前所有元素出队。因此为了使用两个队列实现栈，我们需要将其中一个队列 store_queue 用于存储元素，另一个队列 temp_queue 则用来保存为了获取最后一个元素而保存临时出队的元素。push 操作将给定元素入队到存储队列 store_queue 中；pop 操作首先把存储队列 store_queue 中除最后一个元素外的所有元素都转移到临时队列 temp_queue 中，然后存储队列 store_queue 中的最后一个元素出队并返回。具体操作如下图所示：
[算法]
算法运行过程需要始终保持其中一个队列为空，用作临时队列
入栈push：在非空队列中插入元素data。
若队列queue_1为空：
将data插入 队列queue_2中
否则：
将data插入 队列queue_1中
出栈pop：将队列中的前n−1 个元素插入另一队列，删除并返回最后一个元素
若队列queue_1不为空：
将队列queue_1的前n−1 个元素插入queue_2，然后queue_1的最后一个元素出队并返回
若队列queue_2不为空：
将队列queue_2的前 n−1 个元素插入queue_1，然后queue_2的最后一个元素出队并返回
[代码]
class Stack:
def __init__(self):
self.queue_1 = Queue()
self.queue_2 = Queue()
def isempty(self):
return self.queue_1.isempty() and self.queue_2.isempty()
def push(self, data):
if self.queue_2.isempty():
self.queue_1.enqueue(data)
else:
self.queue_2.enqueue(data)
def pop(self):
if self.isempty():
raise IndexError("Stack is empty")
elif self.queue_2.isempty():
while not self.queue_1.isempty():
p = self.queue_1.dequeue()
if self.queue_1.isempty():
return p
self.queue_2.enqueue(p)
else:
while not self.queue_2.isempty():
p = self.queue_2.dequeue()
if self.queue_2.isempty():
return p
self.queue_1.enqueue(p)[时空复杂度] push 操作的时间复杂度为O(1)，由于 pop 操作时，都需要将所有元素从一个队列转移到另一队列，因此时间复杂度O(n)。
3. 栈中元素连续性判断
[问题] 给定一栈 stack1，栈中元素均为整数，判断栈中每对连续的数字是否为连续整数(如果栈有奇数个元素，则排除栈顶元素)。例如，输入栈 [1, 2, 5, 6, -5, -4, 11, 10, 55]，输入为 True，因为排除栈顶元素 55 后，(1, 2)、(5, 6)、(-5, -4)、(11, 10) 均为连续整数。
[思路] 由于栈中可能存在奇数个元素，因此为了正确判断，首次需要将栈中元素反转，栈顶元素变为栈底，然后依次出栈，进行判断。
[算法]
栈
stack中所有元素依次出栈，并插入队列queue中
队列queue中所有元素出队，并入栈stack
while 栈stack不为空：
栈顶元素e1出栈，并插入队列queue中
如果栈stack不为空：
栈顶元素e2出栈，并插入队列queue中
如果|e1-e2|!=1：
返回False，跳出循环
队列queue中所有元素出队，并入栈stack
[代码]
def check_stack_pair(stack):
queue = Queue()
flag = True
# 反转栈中元素
while not stack.isempty():
queue.enqueue(stack.pop())
while not queue.isempty():
stack.push(queue.dequeue())
while not stack.isempty():
e1 = stack.pop()
queue.enqueue(e1)
if not stack.isempty():
e2 = stack.pop()
queue.enqueue(e2)
if abs(e1-e2) != 1:
flag = False
break
while not queue.isempty():
stack.push(queue.dequeue())
return flag[时空复杂度] 时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。
4. 重新排列队列中元素顺序
[问题] 给定一个整数队列 queue，将队列的前半部分与队列的后半部分交错来重新排列元素。例如输入队列为 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，则输出应为 [1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5]。
[思路] 通过获取队列的前半部分，然后利用栈的反转特性，可以实现重排操作，如下图所示：
[算法]
如果队列
queue中的元素数为偶数：
half=queue.size//2
否则：
half=queue.size//2+1
1. 将队列queue的前半部分元素依次出队并入栈stack
2. 栈stack中元素出栈并入队queue
3. 将队列queue中在步骤 1中未出队的另一部分元素依次出队并插入队尾
4. 将队列queue的前半部分元素依次出队并入栈stack
5. 将栈stack和队列queue中的元素交替弹出并入队
6. 如果栈stack非空：
栈stack中元素出栈并入队
[代码]
def queue_order(queue):
stack = Stack()
size = queue.size if size % 2 == 0:
half = queue.size//2
else:
half = queue.size//2 + 1
res = queue.size - half for i in range(half):
stack.push(queue.dequeue())
while not stack.isempty():
queue.enqueue(stack.pop())
for i in range(res):
queue.enqueue(queue.dequeue())
for i in range(half):
stack.push(queue.dequeue())
for i in range(res):
queue.enqueue(stack.pop())
queue.enqueue(queue.dequeue())
if not stack.isempty():
queue.enqueue(stack.pop())[时空复杂度] 时间复杂度为O(n)，空间复杂度为 O(n)。
5. 反转队列中前 m 个元素的顺序
[问题] 给定一个整数 m 和一个整数队列 queue，反转队列中前 k 个元素的顺序，而其他元素保持不变。如 m=5，队列为 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，算法输出为 [5, 4, 3, 2, 1, 6, 7, 8, 9]。
[思路] 结合 [问题4] 我们可以发现，此题就是 [问题4] 的前 3 步，如下图所示：
[算法]
1. 将队列
queue的前m个元素依次出队并入栈stack
2. 栈stack中元素出栈并入队queue
3. 将队列queue中在步骤 1中未出队的另一部分元素依次出队并插入队尾
[代码]
def reverse_m_element(queue, m):
stack = Stack()
size = queue.size if queue.isempty() or m>size:
return
for i in range(m):
stack.push(queue.dequeue())
while not stack.isempty():
queue.enqueue(stack.pop())
for i in range(size-m):
queue.enqueue(queue.dequeue())[时空复杂度] 时间复杂度为O(n)，空间复杂度为 O(n)。
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