1、数组中的逆序对
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【题目】
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数 P。并将 P 对 1000000007 取模的结果输出。 即输出 P%1000000007
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题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4 对于%75的数据,size<=10^5 对于%100的数据,size<=2*10^5
代码：
/**
*在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。
* 输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数 P。
* 并将 P 对 1000000007 取模的结果输出。 即输出 P%1000000007
*
* 利用归并排序的思想(倒序)
* 当得到left和right两个待归并的数组时，由于二者已经排好顺序
* 当left中的A元素大于right中的B元素，
* 那么right.length-b_index 个逆序对
* */
int count;
public int InversePairs(int [] array) {
return Merge(array,0,array.length-1);
}
public int Merge(int[] a, int start, int end) {
if (start >= end) return count;
int i,j,mid,index;
int[] temp;
mid = (start + end) / 2;
Merge(a,start,mid);
Merge(a,mid+1,end);
i = start;
j = mid + 1;
temp = new int[end-start+1];
index = 0;
while (i<=mid && j<=end) {
if (a[i] > a[j]) {
count = (count +end - j + 1) % 1000000007;
temp[index++] = a[i++];
} else {
temp[index++] = a[j++];
}
}
while (i<=mid) temp[index++] = a[i++];
while (j<=end) temp[index++] = a[j++];
index = start;
for (i=0;i【思考】
在归并排序的过程中 后一个数组的数如小于前一个数组的数，则一定能够构成逆序对且逆序对的数目可计算，因为待归并的两个数组提前已经归并排序过，所以不会出现像前面那样少统计或者多统计的情况出现。
[A，B] 中的逆序对 =[A] 的逆序对 +[B] 中的逆序对 + 将 A，B 混排在一起的逆序对
注意：题目中有一个特殊要求，需要取模，这个取模不仅仅在结果取模，还需要在过程计算中取模。
2、数组中只出现一次的数字
【题目】
一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。
【代码】
/**
* 一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。
* 请写程序找出这两个只出现一次的数字。
*
* 位运算中异或的性质：
* 两个相同数字异或 = 0，一个数和 0 异或还是它本身。
* a ⊕ a = 0
* a ⊕ b ⊕ a = b.
* a ⊕ 0 = a
*
* 当只有一个数出现一次时，我们把数组中所有的数，依次异或运算，
* 最后剩下的就是落单的数，因为成对儿出现的都抵消了。
*
* 当出现两个数只出现一次时，依旧是依次异或运算，
* 剩下的结果是两个只出现一次的数的异或结果
* 因为这两个数不同，所以我们通过二进制的异或把二者分开，在依次异或即可分别得到
* */
public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
int i,n,res,count,res1,res2;
n = array.length;
if (n == 0 || array == null) return;
res = 0;// 记录两个不同的数的异或结果
for (i=0; i【思考】
首先：位运算中异或的性质：两个相同数字异或 = 0，一个数和 0 异或还是它本身。
当只有一个数出现一次时，我们把数组中所有的数，依次异或运算，最后剩下的就是落单的数，因为成对儿出现的都抵消了。
依照这个思路，我们来看两个数（我们假设是 AB）出现一次的数组。我们首先还是先异或，剩下的数字肯定是 A、B 异或的结果，这个结果的二进制中的 1，表现的是 A 和 B 的不同的位。我们就取第一个 1 所在的位数，假设是第 3 位，接着把原数组分成两组，分组标准是第 3 位是否为 1。如此，相同的数肯定在一个组，因为相同数字所有位都相同，而不同的数，肯定不在一组。然后把这两个组按照最开始的思路，依次异或，剩余的两个结果就是这两个只出现一次的数字。
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3、和为 S 的两个数字
【题目】
输入一个递增排序的数组和一个数字 S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是 S，如果有多对数字的和等于 S，输出两个数的乘积最小的。
对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。
【代码】
/**
* 输入一个递增排序的数组和一个数字 S，
* 在数组中查找两个数，使得他们的和正好是 S，
* 如果有多对数字的和等于 S，输出两个数的乘积最小的。
* */
public ArrayList FindNumbersWithSum(int [] array, int sum) {
int mid,i,index,n,j;
ArrayList list;
n = array.length;
if (n == 0 || array == null || sum == 0) return new ArrayList<>();
mid = sum >> 1;
if (array[0] > mid) return new ArrayList<>();
// 前两个元素和为sum
list = new ArrayList<>();
if (array[0] == mid) {
if (array[0] + array[1] == sum) {
list.add(array[0]);
list.add(array[1]);
}
return list;
}
// 获得mid在array的索引
index = 0;
for (i=0; i= mid) {
index = i;
break;
}
}
i = 0;
j = index + 1;
while (i<=index) {
while (array[i] + array[j] < sum) {
j++;
}
if (array[i] + array[j] == sum) {
list.add(array[i]);
list.add(array[j]);
break;
} else {
i++;
j = index + 1;
}
}
return list;
} 4、和为 S 的连续正数序列
【题目】
小明很喜欢数学，有一天他在做数学作业时，要求计算出 9~16 的和，他马上就写出了正确答案是 100。但是他并不满足于此，他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为 100 (至少包括两个数)。没多久，他就得到另一组连续正数和为 100 的序列：18,19,20,21,22。现在把问题交给你，你能不能也很快的找出所有和为 S 的连续正数序列？Good Luck!
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序
【代码】
/**
* 输出所有和为S的连续正数序列。
* 序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序
*
* 思路：回溯
* 算子，paths，path
* */
TreeSet path;
ArrayList> paths;
ArrayList list;
public ArrayList> FindContinuousSequence(int sum) {
if (sum < 3) return new ArrayList<>();
int n,i,j,mid,count;
paths = new ArrayList<>();
if (sum == 3) {
list = new ArrayList<>();
list.add(1);
list.add(2);
paths.add(list);
return paths;
}
// n代表sum这个数最多由几个数字构成
n = (int)Math.sqrt(sum) + 1;
for (i=n; i>=2; i--) {
count = 0;
mid = sum / i;
count += mid;
path = new TreeSet<>();
path.add(mid);
j = 1;
while (count < sum) {
count += mid+j;
path.add(mid+j);
count += mid-j;
path.add(mid-j);
j++;
}
if (count == sum) {
list = new ArrayList<>();
list.addAll(path);
paths.add(list);
} else {
int last = path.last();
int first = path.first();
if (count-last == sum) {
path.remove(last);
list = new ArrayList<>();
list.addAll(path);
paths.add(list);
}
if (count-first == sum) {
path.remove(first);
list = new ArrayList<>();
list.addAll(path);
paths.add(list);
}
}
}
return paths;
} 【思路】
双指针法
左右指针不断圈定连续序列的范围
输入sum=20（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
1，定义两个指针，左指针从1开始，右指针从2开始
循环开始
2，求和（1+2 = 3
3，如果判断3小于20，右指针++，2变为3，求和3+3=6。循环一直到右指针=6，和为21。
4，else if 判断21大于20，左指针++，1变为2，和减去左指针值，和为21-1=20。
5，else 和与输入一样，存数。 【再把右指针++，求和，求剩余组合】
循环结束
5、扑克牌顺子
【题目】
LL 今天心情特别好，因为他去买了一副扑克牌，发现里面居然有 2 个大王，2 个小王 (一副牌原本是 54 张 _)… 他随机从中抽出了 5 张牌，想测测自己的手气，看看能不能抽到顺子，如果抽到的话，他决定去买体育彩票，嘿嘿！！“红心 A, 黑桃 3, 小王，大王，方片 5”,“Oh My God!” 不是顺子…LL 不高兴了，他想了想，决定大 \ 小 王可以看成任何数字，并且 A 看作 1,J 为 11,Q 为 12,K 为 13。上面的 5 张牌就可以变成 “1,2,3,4,5”(大小王分别看作 2 和 4),“So Lucky!”。LL 决定去买体育彩票啦。 现在，要求你使用这幅牌模拟上面的过程，然后告诉我们 LL 的运气如何， 如果牌能组成顺子就输出 true，否则就输出 false。为了方便起见，你可以认为大小王是 0。
【代码】
/**
* 判断顺子，大小王为0
*
* 计算0的个数
* 计算非0的差
* */
public boolean isContinuous(int [] numbers) {
if (numbers.length == 0 || numbers == null) return false;
Arrays.sort(numbers);
int n,i,count,minus;
n = numbers.length;
count = 0;
minus = 0;
for (i=0; i count ? false : true;
} 【思考】
可以考虑使用treeset这个结构，本身带有排序功能，并且不会存储相同元素，可以方便判断。
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