快速幂通过二进制拆分将时间复杂度降至o(log n)，需每步取模防溢出，配合快速乘处理大模数，避免std::pow精度问题及边界错误。
快速幂的核心是二进制拆分，不是循环累乘
直接写 for 循环乘 n 次底数，时间复杂度是 O(n)，遇到 n 是 10⁹ 就超时。快速幂把指数看作二进制位，每次把底数平方、只在对应位为 1 时乘进结果，降到 O(log n)。
关键点在于：不是“算完所有幂再取模”，而是每一步都 % mod，防止中间值溢出。C++ 的 int 或 long long 很容易爆，尤其做模幂时底数和模数本身就不小。
- 必须用
long long接收中间乘积，哪怕mod是int范围——因为a * a可能远超INT_MAX - 模数为 1 时直接返回 0，避免无意义计算（
pow_mod(x, n, 1)恒为 0） - 指数为 0 且底数为 0 时，数学上未定义，但多数场景约定返回 1 或按题意处理；代码里要显式判断，别依赖默认行为
手写快速幂模板要防三个溢出点
C++ 没有内置大数，所以即使用了快速幂逻辑，a * b % mod 这一步仍可能因 a * b 溢出而算错。常见错误是只对最终结果取模，忽略乘法中间态。
解决方法是把乘法也“快速”起来：用加法模拟乘法，即「快速乘」（binary multiplication），本质也是二进制拆分，只是把乘换成加。
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- 当
mod接近1e18，或你不确定输入范围时，必须用mul_mod(a, b, mod)替代a * b % mod -
mul_mod内部用long long存累加器，每次加之前先% mod，避免加法溢出 - 如果已知
a和b都小于sqrt(LLONG_MAX)，可跳过快速乘，但这个前提很难保证，不建议赌
示例片段（带快速乘的快速幂）：
long long mul_mod(long long a, long long b, long long mod) {
long long res = 0;
while (b) {
if (b & 1) res = (res + a) % mod;
a = (a + a) % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}
<p>long long pow_mod(long long base, long long exp, long long mod) {
long long res = 1 % mod; // 处理 mod=1
base %= mod;
while (exp) {
if (exp & 1) res = mul_mod(res, base, mod);
base = mul_mod(base, base, mod);
exp >>= 1;
}
return res;
}std::pow 不适用于模幂，别被名字骗了
std::pow(double, int) 返回 double，精度只有约 15 位有效数字，只要结果超过 1e15 就开始丢精度；而且它不做取模，也不支持自定义模运算。用它算 pow(123456789, 987654321) % 1000000007 纯属徒劳。
-
std::pow是浮点函数，输入整数也会转成double，一旦底数 > 2⁵³，连整数都存不准 - 没有重载支持模运算，强行
(int)std::pow(...) % mod在指数稍大时必然错 - 就算你用
long double，标准不保证精度，且不同平台差异大，不可靠
大数模幂真正卡点在输入/输出和边界组合
算法逻辑写对了，但实际跑题或本地测试失败，往往栽在输入解析或边界组合上。比如读入的底数是字符串（超 long long），或者模数是 0（除零错误），或者指数负数（题目没说但输入含负）。
- 如果底数以字符串给出，先用
string逐位转long long并边转边% mod，别试图全转成整数再取模 - 模数为 0 必须提前检查，否则
% 0是未定义行为，运行时崩溃 - 指数为负时，若要求算模逆元，得先确认
base和mod互质，再用扩展欧几里得或pow_mod(base, phi(mod)-1, mod)，但这已是另一问题域
最常被忽略的是：多个测试用例连续输入时，忘记重置中间变量，或把上一组的 mod 错用到下一组——尤其是 mod 变化时，base %= mod 这步必须每组都做。
