ford-fulkerson 因未限定增广路径搜索方式，dfs 实现易因边方向错误、未清访问标记导致死循环或栈溢出；复杂度 o(e×max_flow)，大流量下极慢；edmonds-karp 用 bfs 保证 o(v×e²) 复杂度，更稳定。
为什么 FordFulkerson 在 C++ 里容易跑不快甚至死循环
它本身不指定 BFS/DFS 实现方式，用 DFS 写错边方向或没清访问标记，就可能反复增广同一条路径；整数容量下虽能收敛，但复杂度是 O(E × max_flow)，遇到大流量值（比如 1e9）直接卡死。
- 必须用残量图建模：对每条原边
u→v，建正向边cap[u][v]和反向边cap[v][u] = 0，增广后同步更新双向容量 - DFS 每次调用前要重置
visited[]数组，否则漏路径；BFS 更稳，推荐用queue+parent[]记录增广路 - 别用邻接矩阵存稀疏图——内存炸、遍历慢；改用邻接表 +
vector<pair long>> graph[N]</pair>存边和残量
EdmondsKarp 是什么，和裸 FordFulkerson 有什么区别
EdmondsKarp 就是把 FordFulkerson 的“找增广路”固定为 BFS，保证每次走最短路，复杂度降为 O(V × E²)，可预测、不易崩。
- 核心差异在搜索方式：
FordFulkerson可以 DFS，EdmondsKarp必须 BFS；很多人口中的“FF 算法”实际指的就是EdmondsKarp - BFS 返回的是整条增广路径的瓶颈流量，不是单边容量；需沿路径回溯每条边取 min，再统一减去该值
- 反向边的残量要加回瓶颈值，这是反悔机制的关键——没这步，算法就退化成贪心，结果错误
用 DFS 实现 FordFulkerson 时怎么避免栈溢出和重复访问
递归 DFS 在深图（比如链状网络）上容易爆栈，且若不严格控制访问状态，会陷入 u→v→u 的死循环。
- 改用非递归 DFS：手动维护
stack<int></int>和当前路径上的最小残量，每次 pop 后检查是否到达汇点 - 访问标记不能只靠
visited[v]，得结合当前路径上下文；更稳妥的是用parent[v] == -1判断未访问，同时记录入边索引防重边误判 - 对每个节点 v，遍历其邻接边时跳过残量为 0 的边，避免无效递归；C++ 中建议用
for (auto& [to, cap] : graph[u])配合引用避免拷贝
C++ 里处理大容量或浮点容量时要注意什么
标准 FordFulkerson 要求容量为非负整数，浮点数会导致精度误差累积，而超大整数（如 long long）则要小心溢出和比较逻辑。
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- 用
long long代替int存残量，但所有初始化、比较、减法都得保持类型一致；尤其注意if (cap > 0)别写成if (cap)，防止隐式转换陷阱 - 浮点容量基本不推荐——IEEE 754 下
0.1 + 0.2 != 0.3，残量判断失效；真有需求，改用EPS = 1e-9做近似比较，但增广路径稳定性大幅下降 - 如果图含重边，邻接表插入时要合并同向边容量，否则残量更新错位；可用
map<pair>, long long></pair>预处理，但影响性能，优先在输入阶段合并
真正难的不是写通，而是残量图更新的时机和方向——多一条反向边没加、少一次 min 更新、某次 BFS 忘了清 parent 数组，结果就全错。这些地方没法靠编译器报错提醒，只能靠手动画两层残量变化来核对。
