标准库不提供montgomery模幂，因其不支持大整数运算；montgomery价值在于避免除法，适用于rsa等高频同模场景，但预处理开销高；boost cpp_int未内置montgomery，openssl需严格管理bn_mont_ctx等上下文对象。
为什么标准库不提供 modpow 的 Montgomery 版本？
因为 C++ 标准库（包括 <cmath></cmath>、<numeric></numeric>）压根不处理大整数模幂，更别说 Montgomery 优化了。你得自己实现或依赖第三方——比如 boost::multiprecision 或 OpenSSL 的 BIGNUM。标准 std::pow 对 int 都会溢出，对密码学场景完全不可用。
Montgomery 模幂的核心价值不是“更快”，而是在不反复做除法的前提下完成模约简——这对硬件受限或密钥频繁运算的场景（如 RSA 签名）很关键。但它的预处理开销高，只在多次同模幂运算中摊薄才划算。
用 boost::multiprecision::cpp_int 能直接启用 Montgomery 吗？
不能。Boost 的 cpp_int 提供的是通用大整数，其 powm 函数（即 powm(a, b, m)）底层用的是普通二进制模幂 + Barrett 或朴素除法，不暴露 Montgomery 参数接口。它没内置 montgomery_setup、montgomery_reduce 这类函数。
如果你真要 Montgomery，得手动实现或调用更低层库：
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
-
OpenSSL的BN_mod_exp_mont是成熟实现，但要求输入是BIGNUM*，且需先调用BN_MONT_CTX_new()和BN_MONT_CTX_set() -
libtommath提供mp_exptmod()，默认用 Montgomery（当模数满足条件时自动启用），但需确保mp_init_set_int(m, modulus)后模数为奇数且足够大 - 自己写的话，必须严格按 Montgomery 定义实现：选
R = 2^k > m，算R^2 mod m作为预计算值，所有乘法后接montgomery_reduce
BN_mod_exp_mont 的三个易错参数顺序和生命周期
OpenSSL 的 BN_mod_exp_mont 签名是：BN_mod_exp_mont(r, a, p, m, ctx, bn_ctx)，不是 (base, exp, mod) 直观顺序——第一个是输出结果 r，第二个才是底数 a。很多人传反导致结果乱码或崩溃。
更关键的是上下文对象：
-
ctx是BN_MONT_CTX*，必须由BN_MONT_CTX_new()创建，并用BN_MONT_CTX_set(ctx, m, bn_ctx)初始化；不能复用未初始化的 ctx -
bn_ctx是临时 BIGNUM 管理器，必须用BN_CTX_new()创建，且在每次调用前用BN_CTX_start()，结束后BN_CTX_end()——漏掉会导致内存泄漏或后续计算失败 - 所有
BIGNUM*（包括r,a,p,m）必须已用BN_new()或BN_bin2bn()正确初始化，且不能为nullptr
错误示例：BN_mod_exp_mont(res, base, exp, mod, nullptr, bn_ctx) —— ctx 为 nullptr 会直接 segfault。
Montgomery 模幂在什么情况下反而变慢？
当只做一次模幂，或模数 m 很小（比如 m ）、或 <code>m 是 2 的幂时，Montgomery 不仅没优势，还会因预计算和额外位移拖慢整体速度。
典型陷阱：
- 对每个新
m都重新调用BN_MONT_CTX_set()：如果模数不变，应复用同一个ctx，否则预计算白做了 - 用
BN_mod_exp_mont计算3^5 mod 7：小模数下朴素算法几条指令搞定，Montgomery 却要算R=8、R2=64 mod 7 = 1、再做蒙哥马利乘……纯属杀鸡用牛刀 - 忽略字节序：OpenSSL 默认大端，若你从网络读取的模数是小端，直接喂给
BN_bin2bn()会得到错误值，后续所有 Montgomery 运算全错
真正适合 Montgomery 的场景很具体：RSA 密钥固定、需高频签名（如 TLS 握手服务器端），且模数是安全素数（通常 2048+ bit，奇数，非 2 的幂）。
