jax 的优化器（如 optax）仅支持标量损失函数，因此训练多输出模型时，必须将多个子损失聚合为单一可微标量；常用且合理的方式是加权平方和（如 loss_a² + loss_b²），兼顾各任务贡献并保持梯度可导性。
jax 的优化器（如 optax）仅支持标量损失函数，因此训练多输出模型时，必须将多个子损失聚合为单一可微标量；常用且合理的方式是加权平方和（如 loss_a² + loss_b²），兼顾各任务贡献并保持梯度可导性。
在 JAX 中实现多输出模型的端到端训练，核心挑战在于：损失函数必须返回标量（scalar），因为 optax、jax.grad 等工具链严格要求损失对参数的导数存在且形状匹配（即 grad(loss)(params) 必须是与 params 同结构的 pytree）。你提供的代码中 my_loss 返回 (loss_a, loss_b) 二元组，导致 grad(my_loss, argnums=1) 报错——这不是 JAX 不支持多目标，而是其自动微分机制要求前向传播输出为标量以定义唯一梯度方向。
✅ 正确做法是设计一个标量化（scalarized）的联合损失函数。最自然、理论支撑充分的选择是 L2 归一化加权和，尤其当各子任务本身已采用 RMSE（即均方根误差）时：
@jit
def my_loss(forz, params, true_a, true_b):
sim_a, sim_b = my_model(forz, params)
loss_a = rmse(sim_a, true_a) # shape: scalar
loss_b = rmse(sim_b, true_b) # shape: scalar
return loss_a ** 2 + loss_b ** 2 # ← 标量！等价于 MSE(a) + MSE(b)该形式有三重优势：
- 数学一致性：RMSE 是 MSE 的平方根，而 RMSE² = MSE，因此 loss_a² + loss_b² 实质上是两个输出通道的联合均方误差（Joint MSE），物理意义清晰；
- 梯度合理性：梯度 ∇ₚ(loss_a² + loss_b²) = 2·loss_a·∇ₚloss_a + 2·loss_b·∇ₚloss_b 自动按各任务当前误差大小加权，误差大者对参数更新贡献更大；
- 无需人工归一化：若 true_a 和 true_b 量纲差异极大（如温度 vs 压力），可进一步引入可学习权重或基于标准差的归一化（见下文进阶建议），但 loss_a² + loss_b² 已是稳健起点。
? 修改后完整可运行训练循环如下（仅需替换损失函数）：
@jit
def my_loss(forz, params, true_a, true_b):
sim_a, sim_b = my_model(forz, params)
loss_a = rmse(sim_a, true_a)
loss_b = rmse(sim_b, true_b)
return loss_a ** 2 + loss_b ** 2 # ✅ 标量损失
grad_myloss = jit(grad(my_loss, argnums=1)) # 现在可正确求导
# 后续训练逻辑完全不变
for i in range(1000):
grads = grad_myloss(forz, model_params, true_a, true_b) # ✅ 成功
updates, opt_state = optimizer.update(grads, opt_state)
model_params = optax.apply_updates(model_params, updates)⚠️ 注意事项：
- 避免直接拼接损失元组：return (loss_a, loss_b) 或 jnp.stack([loss_a, loss_b]) 均无效，因 grad 无法对非标量输出定义“方向导数”；
- 慎用 jacrev 替代方案：虽然 jacrev(my_model) 可得雅可比矩阵，但需手动构造多目标梯度（如加权求和），徒增复杂度且无实质收益；
-
进阶归一化（可选）：若 true_a 与 true_b 数量级悬殊（如 std(true_a)=1e-3, std(true_b)=1e3），建议预归一化目标：
@jit def normalized_rmse(pred, target): scale = jnp.std(target) + 1e-8 # 防零 return jnp.sqrt(jnp.mean(((pred - target) / scale) ** 2)) # 然后 loss = normalized_rmse(sim_a, true_a)**2 + normalized_rmse(sim_b, true_b)**2
总结：JAX 多输出训练的关键不是绕过标量约束，而是通过领域知识设计合理的标量化策略。loss_a² + loss_b² 是默认推荐解——简洁、可导、可解释，且与底层 MSE 优化目标天然一致。坚持这一原则，即可无缝复用 optax 全家桶（学习率调度、梯度裁剪、状态管理等），构建稳定高效的多任务训练流程。
