栈处理表达式优先级更可控，因其天然支持延迟计算：用双栈暂存操作数和运算符，按优先级弹算，避免递归过深与状态分散。
为什么用栈处理表达式优先级比递归下降更可控
因为运算符优先级本质是「延迟计算」：遇到低优先级运算符（如 +）时，得先算完它右边所有高优先级部分（比如 2 * 3 + 4 中的 2 * 3）。栈天然适合暂存待运算的操作数和未决运算符，避免状态分散或递归调用栈过深。
常见错误现象：1 + 2 * 3 算成 9 而不是 7；2 * 3 + 4 * 5 中第二个 * 没触发立即计算。
- 只用一个操作数栈 + 一个运算符栈，别拆成多个逻辑栈
- 读到数字就压入操作数栈；读到运算符时，先比较它和运算符栈顶的优先级
- 若当前运算符优先级 ≤ 栈顶（如
+遇到*），必须先弹出栈顶运算符执行一次计算，再把当前运算符压栈 - 左括号
(直接压栈，右括号)则持续弹出并计算直到遇到左括号
如何安全解析带负号和空格的表达式
负号不是二元运算符，是前缀操作——但语法上容易和减号混淆（比如 3 + -2 或 -(2 + 3)）。空格则会让字符串分割失效，不能简单用 split()。
使用场景：用户输入可能含空格、连续负号（--5）、括号嵌套（2 * (-3 + 4)）
- 逐字符扫描，不依赖
split()；用状态机区分「等待操作数」和「等待运算符」两种模式 - 当处于「等待操作数」状态且遇到
-，视为负号，后面紧接数字或(才合法 - 跳过所有
' '，但不要跳过'\t'或'\n'以外的空白——除非你明确支持它们 - 数字解析要支持小数点（如
3.14），但注意.单独出现是非法的
Python 实现中 operator.precedence 不存在怎么办
Python 标准库没有内置运算符优先级表，ast 模块能解析但不暴露优先级数值，硬编码又难维护。最简方案是手写映射字典，控制粒度刚好够用。
性能影响：查表是 O(1)，比每次字符串比较快；兼容性无问题，所有 Python 3.x 都可用
- 定义
PRECEDENCE = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '%': 2}，左括号不参与比较 - 遇到新运算符（比如
^表示幂）时，别直接加进字典——先确认是否右结合（幂运算是右结合，2^3^2 == 2^(3^2)），需单独处理 - 除零错误在执行
/时检查，别等到最后统一验——否则1 / 0 + 2会因栈未清空而漏报
def apply_op(ops, nums):
if len(nums) < 2: raise ValueError("insufficient operands")
b, a = nums.pop(), nums.pop()
op = ops.pop()
if op == '+': nums.append(a + b)
elif op == '-': nums.append(a - b)
elif op == '*': nums.append(a * b)
elif op == '/':
if b == 0: raise ZeroDivisionError("division by zero")
nums.append(int(a / b)) # 注意：Python 3 的 / 返回 float，这里按整除语义处理为什么计算器不该直接 eval(input())
因为 eval() 会执行任意代码，用户输个 __import__('os').system('rm -rf /') 就完了。即使加白名单过滤，正则也极难覆盖所有绕过方式（比如编码、换行、注释干扰）。
容易踩的坑：用 eval() + str.isdigit() 检查输入——但 -1 不是 digit，1e5 是合法数字却通不过，而且根本没拦住函数调用
- 真正安全的边界是「只接受数字、四则运算符、括号、小数点、负号」，其余一律拒绝
- 如果真要支持 math 函数（如
sin(3.14)），必须用ast.parse()+ 白名单节点校验，而不是字符串替换 - 哪怕只是本地脚本，也别养成
eval习惯——它掩盖了表达式解析的真实复杂度，下次改需求（比如加变量、历史记录）就卡住
解析表达式的难点不在栈本身，而在边界条件：负号位置、括号匹配失败、小数点孤立、除零时机、空输入——这些地方不写测试几乎必出错。
