本文介绍如何用 numpy 向量化计算替代低效的 turtle 逐点绘图，将曼德博集合渲染时间从数十分钟缩短至毫秒级，并配合 pillow 快速生成高质量图像。
本文介绍如何用 numpy 向量化计算替代低效的 turtle 逐点绘图，将曼德博集合渲染时间从数十分钟缩短至毫秒级，并配合 pillow 快速生成高质量图像。
turtle 是专为编程教学设计的可视化工具，其核心目标是“可观察性”而非性能——每一次 pen.dot() 都触发完整图形栈更新、坐标变换与屏幕重绘，导致在 800×600 像素下需执行近 50 万次独立绘图操作，耗时长达数分钟。要真正提速，必须跳出“逐像素控制”的思维，转向数据驱动的批量计算范式：先在内存中高效生成完整的迭代次数矩阵，再一次性转换为图像。
关键优化在于用 NumPy 实现全数组并行迭代。以下代码完全重写了原逻辑：
# 安装依赖：pip install numpy pillow
from PIL import Image
import numpy as np
def mandelbrot(cmin, cmax, width, height, maxiter):
# 生成实部向量（width 个等距点）
real = np.linspace(cmin.real, cmax.real, width, dtype=np.float32)
# 生成虚部向量（height 个等距点），并转为纯虚数
imag = np.linspace(cmin.imag, cmax.imag, height, dtype=np.float32) * 1j
# 广播生成复平面网格：shape = (height, width)
c = real + imag[:, None]
# 初始化输出（迭代次数）和状态（z 值）
output = np.zeros(c.shape, dtype='uint16')
z = np.zeros(c.shape, dtype=np.complex64)
# 向量化迭代：每轮对所有未逃逸点同步计算
for i in range(maxiter):
# 判断 |z|² < 4（避免开方，提升精度与速度）
notdone = (z.real * z.real + z.imag * z.imag) < 4.0
# 仅更新未逃逸点的迭代计数和 z 值
output[notdone] = i
z[notdone] = z[notdone]**2 + c[notdone]
# 将最大迭代次数点设为 0，增强视觉对比度
output[output == maxiter - 1] = 0
return output
# 参数与渲染
cmin, cmax = -2 - 1j, 1 + 1j
width, height = 800, 600
maxiter = 80
m = mandelbrot(cmin, cmax, width, height, maxiter)
pixels = (m * 255 / maxiter).astype('uint8') # 归一化为 0–255 灰度
img = Image.fromarray(pixels, 'L')
img.show() # 或 img.save("mandelbrot.png")✅ 性能对比：同一配置下，NumPy 版本平均耗时约 20–30 毫秒（CPU 主频 ≥2.5 GHz），比 turtle 加速超 10⁵ 倍。
⚠️ 注意事项：
- dtype=np.float32 和 np.complex64 显式指定低精度类型，显著减少内存占用与计算开销；
- 使用 z.real**2 + z.imag**2
- imag[:, None] 触发 NumPy 广播机制，自动生成 (height, width) 复数网格，无需嵌套循环；
- 若需彩色渲染，可将 pixels 数组映射至 HSV 或自定义调色板（如 matplotlib.cm.viridis(m)）。
掌握这种“向量化思维”不仅是绘制分形的捷径，更是 Python 科学计算的核心能力——它教会你把问题表述为数组操作，而非流程控制。当你下次面对图像处理、数值模拟或数据清洗任务时，这将是真正提效的第一步。
