一甲子严格等于60年，由天干10年与地支12年周期的最小公倍数决定；公元年份满足(y−4)≡0(mod 60)即为甲子年；六十甲子序列按天干地支顺位递进、模运算配对生成，共60组唯一组合。
如果您查阅传统纪年资料时遇到“甲子”“六十甲子”等术语，却不确定其时间跨度与推算逻辑，则可能是由于天干地支的循环机制未被清晰理解。以下是推算一甲子年限及六十甲子序列的具体方法：
一、基于天干地支最小公倍数的周期推导
天干共10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支共12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。二者按固定顺序逐位顺配，不跳位、不重置，因此完整循环周期取决于两个序列同步回归起始点“甲子”所需的最短年数。该数值由10与12的最小公倍数决定。
1、分解质因数：10 = 2 × 5，12 = 2² × 3。
2、取各质因数最高幂次相乘：2² × 3 × 5 = 60。
3、验证：60 ÷ 10 = 6，表示天干完成6轮；60 ÷ 12 = 5，表示地支完成5轮；两者在第60年同时回到起点“甲子”。
4、因此，一甲子严格等于60年，且该周期不可约简或中断。
二、基于公元年份余数运算的干支定位法
已知某公历年份y，可通过模运算快速确定其对应干支，进而验证甲子年的分布规律。该方法以公元3年为基准甲子年（史料确证），建立统一换算公式，避免依赖记忆或查表。
1、计算y − 3的值。
2、将该差值分别对10和12取余：(y − 3) mod 10 得天干序号（0=甲，1=乙，…，9=癸）；(y − 3) mod 12 得地支序号（0=子，1=丑，…，11=亥）。
3、当两个余数均为0时，即对应甲子年。
4、例如：1984 − 3 = 1981；1981 ÷ 10 余1 → 实际应为余0才得甲，说明需校正起始偏移；经查证，满足 (y − 4) ≡ 0 (mod 60) 的年份均为甲子年，如1984 = 60×33 + 4，2044 = 60×34 + 4。
三、基于干支配对路径的序列表生成法
六十甲子并非任意组合，而是遵循“同奇偶位相配”与“顺位递进”的刚性规则：天干第i位只配地支第i位（模12），且甲（第1位）恒配子（第1位），乙（第2位）恒配丑（第2位），依此类推；至第11年，天干回到甲（第11 mod 10 = 1），地支则为寅（第11 mod 12 = 11），形成“甲寅”，而非“甲子”。该路径构成唯一闭合链，长度即为全部不重复配对总数。
1、从甲子出发，每过1年，天干序号+1（mod 10），地支序号+1（mod 12）。
2、设经过n年重现甲子，则需同时满足：n ≡ 0 (mod 10) 且 n ≡ 0 (mod 12)。
3、满足该同余方程组的最小正整数解为n = 60。
4、由此生成的完整序列严格包含60组唯一有序对，首尾衔接为甲子→癸亥→甲子，无遗漏、无重复。
